Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=14ab$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t$, trong đó c là một hằng số và E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Viết phương trình tiếp tuyến $∆$ của $y=\frac{x-2}{x+1}$ biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

Tìm m để bất phương trình $\frac{\left(x-6^{1-x}\right)\left[\left(m-1\right)6^x-{\displaystyle \frac{2}{6^x}}+2m+1\right]}{e{x}^2-\mathrm{\pi x}+2018}\ge 0$ đúng $\forall x\in \left[0;1\right]$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-m}$ có đồ thị (C) và hai điểm A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) . Tìm m để đường thẳng $d:3x-y-1=0$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi

Tìm các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có dạng như hình vẽ.

Hàm số $y=a\sin \left(x\right)+b\cos \left(x\right)+x+a+b\sqrt{3}$ (với $x\in \left(0;2\mathrm{\pi }\right)$) đạt cực trị tại $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3};x=\mathrm{\pi }$. Tính tổng $a+b\sqrt{3}$

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=-x^4+2\left(m+2\right)x^2-m-4$ không có điểm chung với trục hoành.

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+1}{x+1}$ trên đoạn [ 1;2 ]. Tìm giá trị của biểu thức ${\left(3M-4m\right)}^{2018}{\left(8m-3M-4\right)}^{2019}$

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y=\frac{x+m^2+m+1}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu $v_0>0$từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O nghiêng một góc $\alpha$ với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc $\alpha$ ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol $\left({\gamma }_{\alpha }\right):y=-\frac{g}{2v_0^2}\left(1+{\tan }^2\left(\alpha \right)\right)x^2+x\tan \left(\alpha \right)$ (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn $\left(T\right):y=-\frac{g}{2v_0^2}{x}^2+\frac{v_0^2}{2g}$ . Tìm tọa độ tiếp điểm khi $\alpha \in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$;$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$;$\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}$. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AG}$ theo các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n+3}^3-6C_{n+1}^3=294$

Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Newton: ${\left(\frac{\sqrt{6n}.x^4}{3y}+\frac{y^2}{x^2}\right)}^n$ (với $x\ne 0;y\ne 0$).

Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{C}_x^{x-2}+C_{y+3}^2+\frac{9}{2}<\frac{19}{2}{A}_x^1\\ P_{y-1}=720\end{array}\right.$ . Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung

Tìm các họ nghiệm của phương trình: $\frac{{\tan }^2\left(x\right)+\tan \left(x\right)}{{\tan }^2\left(x\right)+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $4{\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sqrt{3}\cos \left(2x\right)=1+2{\cos }^2\left(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\left(\frac{1+{\sin }^2\left(x\right)}{{\sin }^2\left(x\right)}\right)}^n+{\left(\frac{1+{\cos }^2\left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)}\right)}^n$

Cho m$\ne$0 và hai đường thẳng

$d:\frac{x-1}{m}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{m}$; $∆:\left\{\begin{array}{l}x=t+5\\ y=2y+3\\ z=-t+3\end{array}\right.$ 

Nếu d cắt $∆$ thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$ và hai điểm A ( 1;-3;0 ), B ( 5;-1;-2 ). Điểm m ( a;b;c ) trên mặt phẳng (P) sao cho $\left|MA-MB\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-2;4\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$. Tính tổng $x_0+y_0+z_0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+1}{1}$ và điểm M ( 2;-1;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K ( 1;0;0 ), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{3}$

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi $V_1;V_2$ lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh $V_1$ và $V_2$

Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 40cm và thể tích của nó là $18000c{m}^3$.Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ( BA = BC ), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $a\sqrt{3}$ , cạnh bên SB tạo với đáy một góc ${60}^o$. Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R = 5 và chu vi hình quạt là $P=8\mathrm{\pi }+10$, người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.

2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi $V_1$ là thể tích của cái phễu thứ nhất, $V_2$ là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc ${30}^o$. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng ${45}^o$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z+2i.\overline{z}=3+3i$ Tính giá trị của biểu thức $P=a^{2017}+b^{2018}$

Cho hai số phức a và b thỏa mãn $\left|a\right|=\left|b\right|=1$. So sánh hai số $x=\left|a+b+i\right|$; $y=\left|ab+i\left(a+b\right)\right|$ ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau? 

Gọi $z_1;z_2;z_3;z_4$ là các nghiệm phức của phương trình $z^4+5z^2+4=0$ Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{1}{1-z_1}+\frac{1}{1-z_2}+\frac{1}{1-z_3}+\frac{1}{1-z_4}$

Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $z^4+5z^2+4=0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_1=8+i;z_2=1+4i;z_3=5+xi$.Tìm x để tam giác MNP vuông tại P

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=200-20t$ m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{1+\sqrt{4-3x}}$, y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$ và x - 2y = 0 bằng với diện tích của hình nào trong các hình dưới đây?

Cho biết $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\left(\sin x+2m\right)dx=1+{\mathrm{\pi }}^2$. Tính giá trị của $\left|m\right|-1$