Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$là

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+cosx$ là

Một vật chuyển động theo phương trình v=5t+10(m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t=2 (giây) là

Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của A là

Cho hai số phức $z_1=1+3i,z_2=-2-5i$. Phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng

Tính $\underset{x\to \infty }{lim}\left(x^4-3x^2+4\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;-2). Các điểm M, N, P lần lượt trên ba cạnh OA, OB, OC sao cho $\frac{OA}{OM}+\frac{OB}{ON}+\frac{OC}{OP}=4$ và khối tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:ax+by+cz-1=0 đi qua ba điểm M, N, P. Tính S=a+b+c.

Trong một lớp có 45 học sinh, trong đó có ba bạn A,B,C cùng 42 học sinh khác. Khi xếp tuỳ ý 45 học sinh này vào một dãy ghế dài có đánh số từ 1 đến 45(mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghế của A bằng trung bình cộng số ghế của B và C bằng

Cho hình chóp S.ABC có AB=2a,BC=a,$\widehat{ABC}={120}^0$. Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),d(C,SA)=2. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB=$\sqrt{3}$, AD=$\sqrt{7}$. Hai mặt bên (ABB'A'),(ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là $45°$ và $60°$. Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1 và $\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2+4(6x^2-1\left)f\right(x)$$=40x^6-44x^4+32x^2-4$,$\forall x\in [0;1]$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho số phức z thoả mãn $z.\overline{z}=1$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z^2+z^3|$$+|1-z+z^2|.$ Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{M}{4m^2+1}.$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0),B(0;1;1),C(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+y-z-6=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-(m+\frac{1}{2})x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để (C) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm cực trị này đồng thời đi qua điểm A($\frac{-3}{2}$;).

Cho cấp số nhân ($u_n$) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_1+u_2+u_3+u_4=5(u_1+u_2)$. Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_n>8^{100}{u}_1$ là

Cho biết $\underset{x\to \frac{1}{2}}{lim}\frac{\sqrt{a{x}^2+1}-bx-2}{4x^3-3x+1}$ $(a,b\in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$. Biết $\widehat{(MON}={60}^0$,|$z_1$|=2,|$z_2$|=6. Tìm phần thực của số phức $u=\frac{z_1}{z_2}$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2),B(0;2;-2). Các điểm M, N lần lượt di động trên các đoạn thẳng OA, OB sao cho MN chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi MN ngắn nhất thì toạ độ trọng tâm của tam giác OMN là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=10$ và f(x)=f(2-x),$\forall x\in [0;2]$. Tích phân ${\int }_0^2(x^3-3x^2)f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=2^{f(3-2x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Có bao nhiêu số nguyên $m\in (0;2018)$ để phương trình $m+x=m{e}^x$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+m{x}^2+1$. Biết $\underset{[-2;1]}{max} f\left(x\right)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2co{s}^{2}x+2(m+1)sinxcosx$$=2m-3$ có nghiệm thực.

Cho ${\int }_0^8\sqrt{1+\sqrt{1+x}}dx=\frac{a-\sqrt{b}}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a}{c}$ tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho đường cong bậc bốn $y=\frac{1}{2}{x}^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và đường thẳng $\Delta :y=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và $\Delta$.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=e^{-x^3+m{x}^2-3x}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A,B,C lần lượt di động trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz (không trùng với gốc toạ độ O) sao cho $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}=\frac{1}{4}$. Biết mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD,d(G,(SAD))=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA=OB=a,OC=2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(2x\right).{\log }_4\left(4x\right)=1$ là

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển $(x+1{)}^{10}+(2x+1{)}^{11}+(3x+1{)}^{12}$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm A(2;1;3),B(-2;1;-1) là

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AD (tham khảo hình vẽ bên). Biết $\widehat{MNP}={150}^0$. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để 3 học sinh được chọn gồm đủ hai lớp A và B bằng

Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2016 là 300 triệu đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng trả tiền thuê mặt bằng công ty trong cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2018 là

Cho hàm số  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình $f(x^2-3)=4$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình đường thẳng qua A và song song với BC là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}-1$ trên đoạn [-2;-1] bằng