Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên và f(-2)=f(2)=0. Hàm số $y=\left(f\right(3-x){)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Có bao nhiêu số dương m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn [m+1;m+2] bằng 53.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4(4si{n}^{3}x-m{)}^3=sinx+m$ có nghiệm thực.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $m=lo{g}_2\left(\frac{2^{x+4}-16}{2^x+1}\right)$ có nghiệm.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, góc $\widehat{BCD}=60°$. Thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ đó là $2\pi$ (đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng trụ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho ${\int }_0^{\ln 3}\frac{e^x}{1+\sqrt{e^x+1}}dx$$=a-\sqrt{b}+\ln \left(\frac{c+\sqrt{d}}{9}\right)$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c+d bằng

Cho hàm số $y=x^2-mx (0<m<4)$ có đồ thị (C). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x=m,x=4. Biết $S_1=S_2$, giá trị của m bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x-9}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;4)$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y-z+3=0 và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$;$d_2$:$\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để trong khai triển $(x+a{)}^3(x-b{)}^6$, hệ số của $x^7$ là -9 và không có số hạng chứa $x^8$.

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^2-bx+b-1=0$ có nghiệm lớn hơn 3 bằng

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CB′ và MC′ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và chứa trục Ox là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x}=8^{2-x^2}$ bằng

Cho số phức z thoả mãn (2+z)i=3-2i. Phần thực của z bằng

Tích phân ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x}dx$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+1}$ trên đoạn [-2;-1] bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-5$ và trục hoành là

Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây ? 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng nào dưới đây là mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1;1;1) và song song với trục hoành là

Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh. Góc ở đỉnh hình nón bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $log{x}^2<2$ là

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y-3z+4=0. Một véctơ pháp tuyến của (P) là

Hàm số nào dưới đây xác định trên R?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={10}^x$ là

Quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{1-x^2}$, trục hoành xung quanh trục hoành thu được khối tròn xoay có thể tích là

Với a,b là các số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+1$ là

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2,AA'=3 là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng

Tính $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{2x-3}{2x+3}$.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)(x^2+f^2(x\left)\right)dx\ge \frac{2}{5}$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân${\int }_0^1(x^2+\frac{1}{3}{f}^2(x){)}^{2}dx$  bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Một số thuộc S được gọi là số “đẹp” nếu nó có các chữ số khác nhau, gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số chẵn bằng tổng các chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được số “đẹp” bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1),B(-2;1;-3),C(4;1;-3),D(1;$1+2\sqrt{3}$;-1). Gọi $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right),\left(S_4\right)$ lần lượt là các mặt cầu tâm A,B,C,D và có bán kính tương ứng là 2;3;3;2. Mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right),\left(S_4\right)$ có bán kính bằng