Số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển $(x^3+\frac{2}{x^2}{)}^{10}$ là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(3x\right).{\log }_9\left(9x\right)=1$ là

hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A′D bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1),B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và OM  bằng

Gọi S là tập hợp tất các cả số tự nhiên gồm bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số chọn được có bốn chữ số khác nhau bằng

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=lo{g}_2(2x+1).$

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$, trong đó $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+3=0$. Tính diện tích tam giác OMN.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x^2-2)=4 là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^x$ trên đoạn [-2;-1] bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ tại điểm M(-1;-2) là

Tích phân ${\int }_0^{1}co{s}^{2}xdx$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2;1;-1) và song song với hai trục toạ độ Ox,Oy là

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${10}^{\sqrt{x}}<10$ là

Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:2x-y-z-3=0 là

Với a là số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục toạ độ z′Oz.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là

Số phức liên hợp của số phức z=3+4i là

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=ln⁡(x+1), trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 là

Hàm số $y=-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Cực tiểu của hàm số f(x) bằng

Một tổ hợp chập 2 của tập A={1,2,...,10} là

Khối chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB. Thể tích khối chóp S.MNP là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi $x,y,\alpha ,\beta \in [0;1]$ và ${\alpha }^2+{\beta }^2>0$ ta có $\alpha f\left(x\right)+\beta f\left(y\right)$$\ge (\alpha +\beta )f\left(\frac{\alpha x+\beta y}{\alpha +\beta }\right)$. Biết f(0)=0, ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=2$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho tập A={1,2,3,...,100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 99. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số cộng bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1),B(0;-1;8),C(-1;-7;3),D(1;0;2) và điểm M(1;1;5). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-14=0 qua hai điểm D,M cắt cạnh AC và (P) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc $75°$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc $45°$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi A,B là hai điểm thuộc hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A,B cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của (C) lần lượt tại các điểm M,N,P,Q (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất bằng

Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức thoả mãn $|iz+\sqrt{3}-i|=2$ và $|z_1-z_2|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|z_1\right|+\sqrt{3}\left|z_2\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m>-10 để hàm số y=f(|x|+m) có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số f(x) thoả mãn $f\left(1\right)=\frac{9}{e}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)+3x^{2}f\left(x\right)$$=(15x^4+12x)e^{-x^3}$,$\forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Một hình vuông $C_1$ cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $C_2$ (như hình vẽ bên). Tiếp tục như thế ta được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3$,... Gọi Si là diện tích của các hình vuông $C_i$ (i=1,2,...). Tìm a biết $S_1+S_2+...+S_n+...=96$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y-z+1=0 và đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng $\Delta$ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(a;b;1), cách đường thẳng d một khoảng bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0 và mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2$$+2x-4y-4z-40=0$. Biết rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Mặt cầu (T ) đi qua điểm M(1;-5;2) và chứa đường tròn (C) có bán kính bằng

Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 1. Các góc tại đỉnh A bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC′ bằng

Cho phương trình $z^2+az+b=0 (a,b\in R)$ có hai nghiệm phức w+4i và 2w+2-i. Giá trị của biểu thức a+b bằng