Tìm nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27.$ 

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-8\right)=2$ là 

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha }\mathrm{,0}<a\ne 1.$ Khi đó $\alpha$ thuộc khoảng nào?

Đạo hàm bậc nhất của hàm số $y=e^{2x}+3$ là

Với các số thực dương $x,y$. Ta có $8^x{\mathrm{,4}}^4\mathrm{,2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số ${\log }_2\mathrm{45,}{\log }_{2}y,{\log }_{2}x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó $y$ bằng 

Tọa độ giao điểm $M$ của  đồ thị hàm số $y=x^3+3x-4$ và đường thẳng $y=2x-4.$

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{-x+2}$ lần lượt là 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ.$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, có $u_1=-\mathrm{2,}{u}_4=4.$ Số hạng $u_6$ là

Cho tập hợp $A$ gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp $A$ là 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là trung điểm của $AM.$ Biết $HB=HC,\widehat{HBC}={30}^0;$ góc giữa mặt phẳng $\left(SHC\right)$ và mặt phẳng $\left(HBC\right)$ bằng ${60}^0.$ Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $\left(SHC\right)$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $\left(a+b\sqrt{17}\right)/\sqrt{2}$ với $a,b$ là các hữu tỉ. Giá trị của $a+b$ là       

Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ với $-2\le x\le 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$ bằng

Giả sử $S=\left(a;b\right]$ là tập nghiệm của bất phương trình $5x+\sqrt{6x^2+x^3-x^4}{\log }_{2}x>\left(x^2-x\right){\log }_{2}x+5+5\sqrt{6+x-x^2}.$ Khi đó $b-a$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=3f\left(x\right)+x^3-15x+1$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-t\\ z=2+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+1=0.$ Tìm hình chiếu của đường thẳng $d$ trên $\left(P\right).$

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

Cho hình hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ chiều cao $AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CC\text{'}.$ Tính thể tích của khối tứ diện $BDA\text{'}M.$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,a<0\right)$ thỏa mãn $1+\overline{z}={\left|\overline{z}-i\right|}^2+{\left(iz-1\right)}^2.$ Tính $\left|z\right|$.

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^3+3x}{x^2+3x+2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ, tính $S=2a+b^2+c^2.$ 

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực $\left(x;y\right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $m$ là 

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(1;-2;1\right)$ và $B\left(0;1;3\right).$ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$ là 

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;1;1\right).$ Một mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt $\left(S\right)$ thep giao tuyến là một đường tròn $\left(C\right).$ Biết chu vi lớn nhất của $\left(C\right)$ bằng $2\pi \sqrt{2}.$ Phương trình của $\left(S\right)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABC.$ Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $SA=a\sqrt{2},SB=a\sqrt{5}.$ Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i.$ Phần ảo của số phức $\text{w}=3z_1-2z_2$ là 

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)dx.$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>9$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;1\right].$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Khi đó $y=f\left(x\right)$ là hàm số nào sau đây?

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left(2;-1;4\right)$ và $B\left(-1;3;2\right).$ Đường thẳng $AB$ có một véc-tơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;3\right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left(ABC\right)$?

Viết phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính $R=2.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M\left(-1;2;3\right),N\left(0;2;-1\right).$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là

Cho tam giác $SOA$ vuông tại $O$ có $SO=3cm,SA=5cm.$ Quay tam giác $SOA$ xung quanh cạnh $SO$ được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là