Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay xung quanh trục $Ox$.

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:

Cho ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)dx=7$ và $f\left(b\right)=5$. Khi đó $f\left(a\right)$bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ có phương trình là:

 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng $60°$. Thể tích của khối nón đã cho là:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)=3.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2g\left(x\right)dx=8$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left(2;3;4\right)$ và $B\left(3;0;1\right)$. Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$là:

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

Thể tích của khối cầu bán kính $a$ bằng

Cho hai số thực $x,y$ thay đổi thỏa mãn $x+y+1=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\right)$.Giá trị lớn nhất của biểu thức $S=3^{x+y-4}+\left(x+y+1\right)2^{7-x-y}-3\left(x^2+y^2\right)$ là $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a+b$.

 Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[1;4\right]$ và thỏa mãn hệ thức $\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)+g\left(1\right)=4\\ g\left(x\right)=-x.f^{\text{'}}\left(x\right);f\left(x\right)=-x.g^{\text{'}}\left(x\right)\end{array}\right.$. Tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x$.

 Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a-4b=4$. Tính $P=a+2b+3c$ khi biểu thức $\left|2a+b-2c+7\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho số phức z có $\left|z\right|=2$ thì số phức $\text{w}=z+3i$ có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn $c>2019$, $a+b+c-2018<0.$ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2019\right|$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và $\frac{CM}{CA}=k$. Mặt phẳng $\left(MN{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$ chia khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ thành hai phần có thể tích $V_1$ (phần chứa điểm C) và $V_2$ sao cho $\frac{V_1}{V_2}=2$. Khi đó giá trị của k là

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left(1;1;1\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $M$ và cắt chiều dương của các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ thỏa mãn $OA=2OB$ và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=2a+b+3c.$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{2}\ln \left(x^2+4\right)-mx+3$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông $6\times 6.$ Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng

 Bất phương trình  nghiệm đúng với mọi   khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-xf\left(x\right)=\mathrm{0,}f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ và $f\left(0\right)=1.$ Giá trị của $f\left(1\right)$ bằng?

 Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ bằng:

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Cho hàm số $f\left(x\right)$liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.f\left(5\sin x-1\right)dx$ bằng

Tìm tập tất cả các giá trị của $m$để hàm số $y=x^3+\left(3m-1\right)x^2+m^{2}x-3$ đạt cực tiểu tại$x=-1.$

Cho không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right.$, $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $A$ và song song với hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+3\text{x}+2}$ là:

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y+3z-6=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong không gian $oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=25$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-12=0$. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $\left(S\right)$và $\left(P\right)$.

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}+2z=3+i$. Giá trị của biểu thức $z+\frac{1}{z}$ bằng

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\mathrm{3,}$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là $2\sqrt{9-x^2}.$

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại$A$ và $D$, $AD=CD=a$ , $AB=2a$ . Quay hình thang$ABCD$ quanh cạnh $AB$, thể tích khối tròn xoay thu được là :

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

Trong hình dưới đây, điểm  $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)\ge 3$ là