Phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

Cho mặt cầu có bán kính $R=3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho các số thực x, y thỏa mãn $5+{16.4}^{x^2-2y}=(5+{16}^{x^2-2y}){.7}^{2y-x^2+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}$. Khi đó $T=M+m$ bằng:

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Đặt $\text{w}=\frac{2\text{z}-i}{2+iz}$, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|\text{w}+3i\right|$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình $m\ge f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x^2-4x$ có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=\frac{5}{6}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$ và điểm $A\left(1;1;1\right)$. Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của $\left(P\right)$ và $\left(S\right)$. Giá trị lớn nhất của $P=AM$ là:

Đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+2$ cắt đường thẳng $d:y=m$ tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích $S_1,S_2,S_3$ thỏa mãn $S_1+S_2=S_3$ (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

 Cho phương trình $2\sqrt{{\log }_3\left(3x\right)}-3{\log }_{3}x=m-1$ (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=t\\ z=-1-2t\end{array}\right.$ trên mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+1=0$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn điều kiện $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{f\text{'}\left(x\right)dx}{x+2}=3$ và $f\left(2\right)-2f\left(0\right)=4$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(2x\right)dx}{{\left(x+1\right)}^2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật tâm $O,SD\perp \left(ABCD\right),AD=a$ và $\widehat{AOD}=60°$. Biết SC tạo với đáy một góc $45°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>\mathrm{0,}a\ne 1$. Giá trị của $M=f\left({2019}^{2018}\right)$ là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{{\left(2x+1\right)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

Một khối đồ chơi gồm một khối nón $\left(N\right)$ xếp chồng lên một khối trụ $\left(T\right)$. Khối trụ $\left(T\right)$ có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_1,h_1$. Khối nón $\left(N\right)$ có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_2,h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{2}{3}{r}_1$ và $h_2=h_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $124c{m}^3$, thể tíchkhối nón $\left(N\right)$ bằng:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

Cho hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số $\left(C\right):y=f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2-1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

 Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^4\left(x-1\right)\left(x+3\right)\sqrt{x^2+3}$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$:

Đường thẳng $\Delta$ là giao của hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z=0$ và $\left(Q\right):x-2y+3=0$ thì có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, hai điểm $A\left(1;3;2\right),B\left(3;5;-4\right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần $S_1,S_2$ lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-3i+1\right|=4$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ với $O\text{'}$ là tâm hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Biết rằng tứ diện $O\text{'}BC\text{D}$có thể tích bằng $6a^3$. Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

 Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

 Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2=0$ là:

 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^4+2x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$. Tính $M+m$?

Đạo hàm của hàm số $y=x.e^{x+1}$ là:

 Biết $z_1$ và $z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $z^2-4z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc $45°$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $2{\log }_2\left(x-1\right)\le {\log }_2\left(5-x\right)+1$ là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+10$ trên $\left[-2;2\right]$ .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức $z=\frac{5}{2+i}$?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_2=3$ và $u_4=7$. Giá trị của $u_{2019}$ bằng:

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là: