Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau, đâu là hàm số đồng biến trên R?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a;b] (a < b) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên?

Cho phương trình $x^5+\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}-2017=0\left(*\right)$. Hỏi phương trình (*) có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=A,BC=A\sqrt{3.}$ Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC bằng $\frac{5a^2\sqrt{3}}{2}$. Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) gần với giá trị nào nhất sau đây ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa A'C và C'D' là 1 cm. Thể
tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

Cho mô hình sau:

Giả sử một người muốn đi từ A đến C buộc phải đi từ A đến một điểm M nào đó trên đoạn BC, (M khác B và khác C) sau đó lại đi tiếp từ M đến C. Biết rằng vận tốc của người đó trên quãng đường AM là 6 km/h, trên quãng đường MC là 8 km/h. Tính gần đúng tổng thời gian T người đó di chuyển từ A đến C là ngắn nhất. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho hàm số $y=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}+ma$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C, O (với O là gốc tọa độ) cùng thuộc một đường tròn.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số $\frac{V_{NBCMAD}}{V_{S.ABCD}}$

Tại điểm M(-2;-4) thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{ax+2}{bx+3}$ tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng $7x-y+5=0$. Tính tích ab

Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\mathrm{s}\text{inx+}\cos 2x+\sin 3x$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$. Tính P = M + m

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x+2m-3}{x-m^2}$ đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$. Số phần tử của S là:

Cho tứ diện ABCD có $BC=CD=BD=2a,AC=AD=a\sqrt{2,}AB=a$. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+2m{x}^2-3x+m$ với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-5;5) để hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ sao cho $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)?$

Giá trị của biểu thức $P=1+3+9+27+\mathrm{...}+3^{2n}$ tính theo n là:

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại điểm $x_0=1$?

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-x^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trịcủa tham số mđể hàm số đạt cực trị tại ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{1-x}}{x},khix\ne 0\\ \frac{1}{2}\text{ ,}khix=0\end{array}\right.$.Tìm đạo hàm (nếu có) của f(x)  tại điểm x = 0

Cho bài toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=2x^4-4x^2+3$

Dưới đây là lời giải của một học sinh.

Bước 1: Tập xác định $D=ℝ.y\text{'}=8x^3-8x$

Bước 2. Cho y' = 0 tìm $x=0;x=-1;x=1$

Bước 3. Tính được $y\left(0\right)=3;y\left(-1\right)=1;y\left(1\right)=1.$Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 , và giá trị nhỏ nhất là 1.  Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì lời giải sai từ bước mấy?

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, $AB=6a,AC=7a,AD=8a.$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,SA\perp \left(ABC\right),SA=3a, AB=a\sqrt{2,}BC=2a$

. Gọi E là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SE và mặt phẳng (ABC)

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị của đạo hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

Nhận định nào dưới đây là đúng?

Cho một cấp số cộng có các số hạng thứ 3 và thứ 7 lần lượt là $u_3=-5,u_7=3$ Công sai d và số hạng đầu của cấp số cộng này là:

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-x^2+15x+9$ dồng biến trên khoảng nào sau đây:

Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.

Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có $A\left(0;0;0\right),B\left(1;0;0\right),D\left(0;1;0\right) và A^{\text{'}}\left(0;0;1\right)$. Gọi $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$ là mặt phẳng chứa đường thẳng CD'  và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho $T=a+2b+3c+4d$. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.   

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Có một bình chứa 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tần cùng của số ${2018}^a$ . Tính xác suất để x là số chia hết cho 4. 

Cho số nguyên $n\ge 3$. Giả sử ta có khai triển

${\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n}$. Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768.$ Tính $a_5.$

Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn ${\left(\frac{7+i}{4-3i}\right)}^m$ là số thuần ảo?

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=x^2+2mx+m^2+1$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1=. Biết $m=m_0$ thì  diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình $2^{\left|2{\text{x}}^2+m\left(x+1\right)+15\right|}\le 2-\left(m+8\right)\left(x^2-3\text{x}+2\right)$ nghiệm đúng với $\forall x\in \left[1;3\right]$? 

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài  40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần.  Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn  thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính  r  (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của hình hộp chữ nhật và hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r)  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a-b+c>1\\ a+b+c<-1\end{array}\right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ và trục hoành là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-n=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2m-1}.$ Biết đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P). Tổng m + n gần giá trị nào nhất sau đây?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1} và d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$ đi qua M(0;1;1) vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là?