Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1+3i\right|=\left|z\right|$, số phức $z=z_0$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó $\left|z_0\right|$ là 

Thể tích V của khối tròn tạot hành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các $y=\sqrt{x^3+x^2+x+1}$, hai trục tọa độ quanh trục trục Ox là 

Biết $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x^2+x\right)dx=a+b\ln c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và c là số nguyên tố. Khi đó giá trị của $S=ab+c$ là

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n$ với $n\in {\mathbb{N}}^{+}$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

Cho a, b, x, y là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,b\ne 1,x^2+y^2=1.$ Biết rằng  ${\log }_a\left(x+y\right)>0$ và ${\log }_b\left(xy\right)<0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$ là 

Tất cả các giá trị của tham số thực a để hàm số $y={\left(2-{\log }_{3}a\right)}^x$ đồng biến trên R là

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-4$ có đồ thị (C). Gọi $h_1$ là khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của (C) và ${\mathrm{h}}_2$ là khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới trục hoành. Tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$ là 

Số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n=11264$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số $y=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+1\right)$ có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Gọi S là tập các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{2mx-8}{x-m}$ đồng biến trên khoảng (-1;3). Khi đó tập S  là

Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có hình dạng như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-9=0$. Khoảng cách giữa $∆ và P$ bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-1;3) tiếp xúc với trục hoành có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng $16\pi a^2$, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ bằng 

Cho số phức z có môđun bằng 2. Hỏi số phức $w=\frac{2}{i\overline{z}}$ có môđun bằng bao nhiêu?

Biết z là số phức có phần ảo âm thỏa mãn $z^2-6z+10=0$. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=zi-2\overline{z}$?

Cho số phức $z\left(2-3i\right)+1-2i=2-10i$. Tổng phần thực và phần ảo của $\overline{z}$ là

Cho $I=\underset{1}{\overset{m}{\int }}\left(x-1\right)dx$ với m > 1. Biết $m=m_0$ thì  i = 2. Giá trị nào sau đây gần $m_0$ nhất? 

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1} và F\left(1\right)=2$. Giá trị của  F(2) là

Cho hình chóp S.ABCD cso đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Gọi D là tập xác định của hàm số $y={\log }_{x+1}\left(25-x^2\right)$ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng

Ta có đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a.a^{\frac{33}{5}}}}{a^3}=a^{\alpha }$ với $0\le a\ne 1$. Khi đó $\alpha$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\text{ khi }x>1\\ mx+1\text{ khi }x\le 1\end{array}\right.$. Tìm tất cá các giá trị của m để f(x) liên tục trên tập R

Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 

Tập giá trị của hàm số $y=2\cos 2x-3$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-1;2\right),N\left(2;1;1\right)$. Độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu? 

Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2  và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4. Khi đó khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABCD) bằng bao nhiêu?

Cho số phức $z=2-2i$. Hỏi điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? 

Cho $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ và f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a;b]. Biết $F\left(a\right)=m và F\left(b\right)=M.$ Khi đó tích phân $I=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu? 

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;27;8) cắt các tia Ox,Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $A{B}^2+B{C}^2+C{A}^2$ nhỏ nhất có phương trình là

Khai triển đa thức: ${\left(1-3x\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{20}{x}^{20}.$ Tính tổng:

$S=\left|a_0\right|+2\left|a_1\right|+3\left|a_2\right|+\mathrm{...}+21\left|a_{20}\right|$

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, $SB+SC=m\left(m>2a\right)$. BSC = CSA = ASB = 60º và  $∆ABC$ vuông tại A. Tính thể tích chóp S.ABC theo a và m.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=k$. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho tam giác ABC có AB = 3a, đường cao CH = a và AH = a. Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, B, C về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) lấy các điểm A', B', C' sao cho AA' = 3a, BB' = 2a, CC' = a. Tính diện tích tam giác A'B'C'. 

Cho Parapol $\left(P\right):y=x^2+1$ và đường thẳng $\left(d\right):y=mx+2$. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?