Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(P\right):y-2z+1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$  trong đó $z_1$  là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$  trên đoạn $\left[-4;4\right]$  là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}\ge \frac{1}{3}$  là 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x+2$  là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a  và tam giác ABC vuông tại A có $\mathrm{AB}=3\mathrm{a}, \mathrm{AC}=4\mathrm{a}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Cho số phức $z=a+bi$  (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\left|z\right|+2z+i=0.$ Tính giá trị của biểu thức $T=a+b^2.$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$  và  điểm $M\left(2;-1;0\right).$  Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa 

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-1}{x+5}$ bằng

Cho hàm số f(x) liên trục trên $\mathrm{ℝ}$  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào ? 

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x+1}dx$  bằng

Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=\frac{17}{4}.$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng  a  và cạnh bên bằng b $\left(a\ne b\right).$   Phát biểu nào dưới đây SAI?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng y = x

Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SAB

là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3},BC=a\sqrt{3},$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc ${60}^0$. Thể  tích của khối chóp SABC bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|.$ Gọi M, m lần lượt là các giá trị  lớn nhất, nhỏ  nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0;2] Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn $\left[-3;3\right]$ sao cho $M\le 2m?$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(x\right)dx=0$ và $\underset{\left[0;1\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=1.$ Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}f\left(x\right)dx$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$ Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành,$AB=2a,BC=a,ABC={120}^0$ . Cạnh bên $SD=a\sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ  bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0.$ Đường thẳng $∆$ đi qua $E\left(-2;1;-2\right),$song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vector chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(m;n;1\right).$ Tính $T=m^2-n^2$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1},$phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :

Cho khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}$$+a_n{x}^n,n\ge 1.$ Tìm số giá trị nguyên  của  n với $n\le 2018$ sao cho tồn tại $k\left(0\le k\le n-1\right)$ thỏa mãn $a_k=a_{k+1}$

Trong  các số  phức z thỏa mãn $\left|z^2+1\right|=2\left|z\right|$, gọi $z_1$và $z_2$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.  Khi đó môđun lớn nhất của số phức $\text{w}=z_1+z_2$ là:

Cho phương trình ${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).{\log }_5\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$$={\log }_m\left(x+\sqrt{x^2-1}\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2+mx+1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của  (C) đi qua gốc tọa độ O ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;3;-2\right);B\left(-3;7;-18\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+1=0.$ Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với  (P) và $M{A}^2+M{B}^2=246.$ . Tính $S=a+b+c$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(1-\frac{1}{x^2}\right).$ Biết rằng $f\left(2\right)+F\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)$$=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và $a<b<c<d.$ . Tính $P=a+b+c+d.$

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để  phương trình $f\left(x^2-2x\right)=m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên [ 1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=4$ và $f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-2x^3-3x^2.$ Tính giá trị  f (2)

Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể  dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ  như vậy thì dự  kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề  trước. Hỏi công trình sẽ  hoàn thành ở tháng thứ  mấy sau khi khởi công?

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

Cho hàm số $y=a{x}^3+cx+d,a\ne 0$ có$\underset{\left(-\infty ;0\right)}{\min }f\left(x\right)=f\left(-2\right)$ . Giá trị  lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3]  bằng :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^0$  (tham khảo hình vẽ bên).  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :