Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ thỏa mãn $f\left(0\right)=0,\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{\pi }{4},\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin x.f\left(x\right)dx=\frac{\pi }{4}.$Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ${\cos }^{2}x+\sqrt{m+\cos x}=m$ có nghiệm thực?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right),C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $S_1$ là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2;$S_2$ và $S_3$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

Tứ diện ABCD có $AB=CD=4,AC=BD=5,$$AD=BC=6.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-5;5]$ để hàm số $y=\left|x^4+x^3-\frac{1}{2}{x}^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-mx+1$ đồng biến trên  $\left(1;+\infty \right)$

Biết $M\left(-2;5\right)\text{, }N\left(0;13\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=ax+b+\frac{c}{x+1}.$Tính giá trị của hàm số tại x = 2 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, $AB//CD,AB\text{=2}CD.$ Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số $\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.BCDA}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(2;2;1\right),N\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right),E\left(2;1;-1\right).$ Đường thẳng $∆$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $∆$ là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A ( 2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}.$ Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2.$ Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$ 

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x+m=0$  có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$ 

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1=\text{w}+2i$ và $z_2=2w-3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$. Tìm giá trị $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ 

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^3+m{x}^2-m$ đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-6}{x-2}\text{ khi }x>2\\ -2ax+1\text{ khi x}\le \text{2}\end{array}\right.$ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm  x = 2 

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+3$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I(3;4;-2).$ Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_4\left({3.2}^x-1\right)=x-1$

Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x+y+z-5=0$ và $\left(Q\right):x+2y+z-4=0.$  Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao $SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ đạt tại $x=x_0.$ Giá trị $x_0$ bằng bao nhiêu?

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b 

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|$ và $\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực. Giá trị của biểu thức S = a+2b bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ 

Trong khai triển ${\left(1+3x\right)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Đường thẳng AC¢ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng tại B’, C’, D’. Biết $BB\text{'}=2,DD\text{'}=4.$ Tính CC

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 2m có nhiều nhất 2 nghiệm.

Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh $l=3$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(2;1;-3).$ Điểm A¢ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x}\ge \frac{1}{125}$

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [ a; b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng