Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\left(x-3\right)}^2$, trục tung và trục hoành. Gọi $k_1,k_2\left(k_1>k_2\right)$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm $A\left(0;9\right)$ và chia $\left(H\right)$ thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_1-k_2$

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left(P\right):5x+my+4z+n=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-7y+z-3=0$ và $\left(\beta \right):x-9y-2z+5=0$. Tính $m+n$.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó

Cho $w$ là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|\text{w}\right|=2$. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z=3w+1-2i$ chạy trên đường nào?

Cho phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$. Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng $\left(a;b\right)$. Khi đó $b-a$ bằng:

Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x-6m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Trên đoạn $\left[-2;2\right]$, hàm số $y=\frac{mx}{x^2+1}$ (với $m\ne 0$) đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$ khi và chỉ khi:

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^2{e}^x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=\frac{a}{b}.e+c$ với $a,c$ là các số nguyên ,$b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a-b+c$.

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của (H). Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H).

Cho hàm số $y={\tan }^{3}x-\frac{1}{co{s}^{2}x}+2$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$, ở đó $a,b$ là số nguyên và $b>0$. Tính hiệu $a-b$.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $∆$ không vuông góc với $\left(\alpha \right)$. Gọi ${\overrightarrow{u}}_{{}_{\Delta }},{\overrightarrow{n}}_{{}_{\left(\alpha \right)}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $∆$ và vectơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $∆\text{'}$ là hình chiếu của $∆$ trên $\left(\alpha \right)$?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng ${30}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2=119-120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$. Tính ${\left|z_1-z_2\right|}^2$.

Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc $v_1\left(t\right)=6-3t$ mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc $v_2\left(t\right)=12-4t$ mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

Cho hàm số $y=\frac{3x+2018}{\left|x\right|+2}$ (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh bằng $2a$. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};0\right)$.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y=x^4-6x^2+8x+1$

Cho hàm số g(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn: $g\text{'}\left(0\right)=0,g"\left(x\right)>0\forall x\in \left(-1;2\right)$. Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số $g\left(x\right)$?

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

Cho hàm số $v\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;5\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.v\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn $\left[0;5\right]$?

Cho các số phức $w,z$ thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm, liên tục trên $ℝ,f\left(0\right)=0$ và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x\cos x$, với mọi $x\in ℝ$. Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B{B}^{\text{'}}$ và P thuộc cạnh $D{D}^{\text{'}}$ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng $\left(AMP\right)$ cắt $C{C}^{\text{'}}$ tại N. Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AMC\right)$ và $\left(SBC\right)$ bằng

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)\mathrm{...}\left({\log }_{3}n\right)}{9^n}$, với $n\in \mathbb{N},n\ge 2$. Có bao nhiêu số n để $f\left(n\right)=a$ ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^3-2x^2\right)\left(x^3-2x\right)$, với mọi $x\in ℝ$. Hàm số $y=\left|f\left(1-2018x\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=t\end{array}\right.,d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2t^{\text{'}}\\ y=1+t^{\text{'}}\\ z=2+t^{\text{'}}\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$ cắt $d,d^{\text{'}}$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên $\left[0;3\right]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu $\left(S\right)$ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+5=0,$$\left(Q\right):2x-y+z-5=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x-1}{2x}$ và $d_1,d_2$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_1$ và $d_2$ là:

Cho $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-1\right)$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $\left(1+i\right)z$. Tính $\left|z\right|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x+2^x+4=3^m\left(2^x+1\right)$ có 2 nghiệm phân biệt