Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;0;-3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y+5z-4=0.$ Phương trình chính tắc của $∆$ là:

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-m^2\right)dx.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để $I+3\ge 0?$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ  bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’D’ bằng :

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+1\right)x+1$ đồng biến trên tập xác định của nó khi:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}$

Gọi M(x;y) là các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa  mãn ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{\left|z-2\right|+2}{4\left|z-2\right|-1}>1.$ Khi đó $\left(x;y\right)$thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2-2x$ và $y=-x^2+4x$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt phẳng đối xứng nào?

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+5x-44$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;-5\right);\overrightarrow{b}=\left(0;-3;4\right);$ $\overrightarrow{c}=\left(1;-2;3\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(-1;2;0\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(4;0;-5\right)$ có phương trình là:

Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-2xkhix>0\\ \cos xkhix\le 0\end{array}\right..$ Tính $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Trong mặt phẳng cho 2018 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2018 điểm đã cho?

Cho số phức $z=a+bi.$ Phương trình nào sau đây nhận z và $\overline{z}$ làm nghiệm:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-4;3\right]$và có đồ thị trên đoạn $\left[-4;3\right]$ như sau:

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng:

Với $x>0,$ ta có $x^{\pi }.\sqrt[4]{x^2:x^{4\pi }}$bằng :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I\left(2;-3;4\right)$đi qua $A\left(4;-2;2\right)$ là:

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+4$ đạt cực trị tại $x_1$và $x_2$ thì tích các giá trị cực trị bằng:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1},$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$  Biết rằng $\overrightarrow{u}=\left(m;n;-1\right)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T=m^2+n^2$ 

Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,\left(a,b,c\in ℝ,a\ne 0\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2.$ Tính tích phân $I=\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}{\left(2ax+b\right)}^3.e^{a{x}^2+bx+c}dx$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w=\left(2+3i\right).\overline{z}+3+4i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $BC=a\sqrt{6}.$ Góc giữa mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\right)$ và mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ là $60°$ Tính thể tích khối đa diện $AB\text{'}CA\text{'}C\text{'}$ 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm $y=\frac{x+m}{mx+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z-5+3i\right|=3,\left|iw+4+2i\right|=2.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|3iz+2w\right|$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $\mathrm{B},\mathrm{BC}=2\mathrm{a},\mathrm{SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\mathrm{SA}=2\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình $2{\sin }^{3}2x+m\sin 2x+2m+4=4co{s}^{2}2x$  có nghiệm thuộc $\left(0;\frac{\pi }{6}\right)$ 

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{\sqrt{5x^2+4}}=\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức $\frac{a}{b}$ là tối giản. Tính giá trị của biểu $T=a^2+b^2$ 

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-2;1\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2};f\left(0\right)=\frac{1}{3},$  và $f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0.$ Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(-4\right)+f\left(-1\right)-f\left(4\right)$ 

Cho hình lập phương $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}’\mathrm{B}’\mathrm{C}’\mathrm{D}’$ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $g\left(x\right)+g\left(-x\right)=1,\forall x\in ℝ.$ Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{\left(x-1\right)}^2+4}}$ có hai tiệm cận đứng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$ là:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21},\left(x\ne 0\right)$ 

Cho ba điểm $M\left(0;2;0\right),N\left(0;0;1\right),A\left(3;2;1\right).$ Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y+3z-1=0.$ Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c},a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính tổng $a+b+c$