Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ bằng $\frac{12}{5}.$ Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối trụ bán kính r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Nghiệm của phương trình $5^{x-2}=\frac{1}{125}$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 1; 3), B(2; 1; 5) và C(4; 3; -3) không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25.$ Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8, chiều cao là 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng    

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left(x\right)=\log 2021$ là:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(5; 4; -3) đến trục Ox bằng 

Cho hai số phức $z_1=3-4i$ và $z_2=2+i.$ Số phức $z_1+i{z}_2$ bằng: 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ sau:

 Phương trình $f\left(x^4-2m^2{x}^2+3\right)=x$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}+2\right|+2\left|z-\overline{z}-2i\right|\le 12.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-4-4i\right|.$ Tính

M + m.               

Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log \frac{\sqrt{x-2}}{100y}=\left(y-\sqrt{x-2}\right)\left(y+\sqrt{x-2}+1\right)-2.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\ln \left(y^2+2\right)}{\sqrt[2021]{x}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^3\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)dx=a+b\ln \frac{p}{q}$ với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính $S=2ab+pq.$

Cho hàm số $y=\left|2x^3-3x^2+6\left(m^2+1\right)x+2021\right|$. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên

[-1; 0] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=25.$ Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng $\left(\Delta \right):\left\{\begin{array}{l}x=10+t\\ y=-t\\ z=10+t\end{array}\right.,$ kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (BCD) luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng (Oxy) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right),D\left(1;2;3\right).$ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-3i\right|=\left|1-i.\overline{z}\right|$ và $z-\frac{9}{z}$ là số thuần ảo? 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; -2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1};d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}.$ Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: 

Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn ${\log }_2^{2}x-3y{\log }_{2}x+2y^2<0.$ Tập E có bao nhiêu phần tử? 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=3,BC=2,AD\text{'}=\sqrt{5}.$ Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

Tích phân $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}2xdx$ bằng:

Nghiệm của phương trình $4^{2x-1}=64$ là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Với x là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{x^5}$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}.$ Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$? 

Cho $F\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(3x^2+2x+5\right)dx.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}.$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là: 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

 Mệnh đề nào sau đây đúng?