Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-x^2-8x$ trên $\left[1;3\right]$

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ $1000c{m}^3$ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°;AA\text{'}=a\sqrt{2}.$M là trung điểm của AA’ . Gọi $\phi$ của góc giữa hai mặt phẳng ($\left(B\text{'}MD\right)$ và $\left(ABCD\right)$. Khi đó $c\mathrm{os}\phi$ bằng:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:

Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+\left(4m+9\right)x+5,$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)+{\log }_{2}x\ge 2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;2;-1\right).$ Phương trình của (P) là:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Hàm số $y=x^3+3x^2-4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm $M\left(-1;3\right)$ và $N\left(2;6\right).$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=1, \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}d\mathrm{x}=\frac{9}{5}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt{x}\right)d\mathrm{x}=\frac{2}{5}.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;2\right),B\left(2;-2;0\right)$. Gọi $I_1(1;1;-1)$ và $I_2(3;1;1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

Cho số phức z thỏa mãn $5\left|z-i\right|=\left|z+1-3i\right|+3\left|z-1+i\right|.$ Tìm giá trị lớn nhất M của $\left|z-2+3i\right|?$

Cho tứ diện đều $ABCD,A{A}_1$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A{A}_1.$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|8{\mathrm{x}}^4+a{x}^2+b\right|,$ trong đó a, b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn $[-1;1]$ bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng

Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[f\left(x\right)\right]?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1$ có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};2\pi \right)$ 

Cho lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+b\mathrm{x}+c \mathrm{khi} x\ge 0\\ ax-b-1 \mathrm{khi} x<0\end{array}\right..$ Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại $x_0=0$. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{{\log }_5\left(m\mathrm{x}\right)}{{\log }_5\left(x+1\right)}=2$ có nghiệm duy nhất?

Cho hình lập phương $ABC\mathrm{D}.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D¢ bằng

Biết rằng $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-x+1}{x+\sqrt{x-1}}d\mathrm{x}=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c 

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+\sqrt{{\log }_{2}x+1}=1$ bằng

Gọi $z_1,z_2,z_3$ là các nghiệm của phương trình $i{z}^3-2{\mathrm{z}}^2+\left(1-i\right)z+i=0.$ Biết $z_1$ là số thuần ảo. Đặt $P=\left|z_2-z_3\right|$ hãy chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục $[0;1]$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f\left(0\right)=-1$ và ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=f\text{'}\text{'}\left(x\right).$ Đặt $T=f\left(1\right)-f\left(0\right)$ hãy chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=x^3+3m{\mathrm{x}}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1},$ mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2\mathrm{z}+5=0$ và $A(1;-1;2).$ Đường thẳng $∆$  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA\perp \left(ABCD\right),SA=x.$ Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau một góc bằng $60°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^2+b^2+c^2$ 

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{sinx}$ 

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30°.$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+5}{-1}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M\in {\Delta }_1,N\in {\Delta }_2$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${∆}_1$và ${∆}_2$. Tính $\overrightarrow{MN}$

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_m^2=153$ và $C_m^n=C_m^{n+2}.$ Khi đó m + n bằng

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti.

Đường cong ở hình bên là dạng của một đồ thị hàm số.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau