Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy S của cái lọ.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(2m+1\right)x^2-mx+2018$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của hàm số m để hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$) thỏa mãn $\left|x_1\right|>\left|x_2\right|$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$.

Cho ba đường cong a, b, c như hình bên. Đồ thị của các hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right),y=\underset{0}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt$ lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục $x\text{'}Ox,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$ lần lượt tại các điểm A, B, C $\left(A,B,C\ne O\right)$ sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Gọi $h\left(t\right)$ (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

Cho phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\left|x^2-4x+3\right|}=m^4-m^2+1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left|2-x\right|}{x^2-4x+3}$. Tìm n.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={\left|x\right|}^3-x^2-\left|x\right|+1$.

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m-2\right)x^2-5x+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$) thỏa mãn $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=-2$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=2\sqrt{3}$ và $AA\text{'}=2$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của $A\text{'}C\text{'}$ và $A\text{'}B\text{'}$. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ và (BCMN).

Cho hai số thực a và b (a<b) sao cho ${\int }_a^b\left(3+2x-x^2\right)dx$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm b-a.

Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$; $a^2+b^2>0$ thỏa mãn $\left(1-i\right){\left|z\right|}^2+\left(2+2i\right)z^2+2z\left(z+i\right)=0$. Tìm giá trị của biểu thức $F=\frac{a}{b}$.

Sau một trận mưa, cứ một mét vuông mặt đất thì hứng một lít rưỡi nước mưa rơi xuống. Hỏi mực nước trong một bể bơi ngoài trời tăng lên bao nhiêu sau trận mưa?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi trong số đó có bao nhiêu số nhỏ hơn 432000?

Cho số tự nhiên x thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{x}+{\log }_{2}x+{\log }_4{x}^2+{\log }_8{x}^3+{\log }_{16}{x}^4=40$. Tìm số khác ước tự nhiên của x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và điểm $A\left(1;-1;2\right)$. Viết phương trình đường thẳng $∆$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Một đa giác đều có 54 đường chéo. Tính số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đó.

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(\frac{a}{x^2-7x+12}-\frac{b}{x^2-4x+3}\right)$ là hữu hạn

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($0\le x\le 3$) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{9-x^2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;3;4\right)$ và $B\left(3;1;0\right)$. Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ $x_0$ của điểm M.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SC và BD.

Cho phương trình $z^4+2z^2-8=0$ có các nghiệm là $z_1;z_2;z_3;z_4$. Tính giá trị biểu thức $F=z_1^2+z_2^2+z_3^2+z_4^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-4y+z=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện $\log \left(x-40\right)+\log \left(60-x\right)<2$?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S của hính nón

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-e^{2x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x)-m=0 có nghiệm duy nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

Cho đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;-1;3\right),B\left(3;5;-1\right)$ và $C\left(1;2;7\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Cho số phức $z=1-2i$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn $\left(O;R\right)$. Gọi $V_1,V_2$ và $V_3$ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính $V_3$ theo R khi biểu thức $V_1+V_2$ đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $A\left(x_0;0;0\right)$, $B\left(-x_0;0;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$ và $B\text{'}\left(-x_0;0;y_0\right)$, trong đó $x_0;y_0$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_0+y_0=4$. Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC\text{'}$ và $B\text{'}C$ lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng bao nhiêu?