Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-2\mathrm{y}+6\mathrm{z}-11=0$. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là I(a;b;c) . Tính a+b+c

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$  các trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình$z^2-2z+5=0$ . Giá trị của biểu thức ${z_1}^2+{z_2}^2$  bằng

Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách từ điểm M đến d bằng a là

Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức z=-4+5i có tọa độ là

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị của hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y=-2019 tại bao nhiêu điểm

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là

Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+2^x$  là

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1;3), B(0;3;1) . Trung điểm của AB có tọa độ là

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây

Đặt ${\log }_{3}5=a$ , khi đó ${\log }_3\frac{3}{25}$  bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=-1$ , công bội q=2. Giá trị của $u_{20}$  bằng

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$  và ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=5, khi đó {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+12i=1. Tính mô đun của số phức

Cho hình lăng trụ ABC .A'B'C'  có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc BAC=60$°$. Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của $∆$ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a

Căn bậc hai của số phức z=-25 là

Tính tích phân ${\int }_1^e{x}^2\ln xdx$

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}$ là

Tìm các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-3\right)=2$

Cho $a>1$, trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R\$\left\{-1;1\right\}$,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\cos x}.\sin x .$Tính $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Chọn khẳng định đúng

Tính $\mathrm{I}=\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{2\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}+3}}{{\mathrm{x}}^2-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $A\left(x_0;0;0\right)$, $B\left(-x_0;0;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$ và $B\text{'}\left(-x_0;0;y_0\right)$, trong đó $x_0;y_0$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_0+y_0=4$. Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC\text{'}$ và $B\text{'}C$ lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bằng bao nhiêu?

Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối, đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy?

Cho hai số phức $z_1=7+9i$ và $z_2=8i$. Gọi $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ là số phức thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$. Tìm a+b, biết biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+2\left|z-z_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Để cấp tiền cho con trai tên là Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/ tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền giống nhau. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ có đồ thị là (C). Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng y=x-1 mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tìm tổng tung độ của các điểm thuộc T.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right]$. Tìm số nghiệm của phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$ và điểm?(2;2;0).. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|+m\right)$ có 5 điểm cực trị.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB\text{'}$ và $BC\text{'}$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\frac{2\sin x+1}{\sin x+2}$ =m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\pi \right]$. Khi đó S là

Biết ${\log }_{12}\mathrm{162,}{\log }_{112}x,{\log }_{112}y,{\log }_{112}z$, ${\log }_{12}1250$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và x là một số tự nhiên. Tìm tổng các chữ số của x.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $2\sqrt{2}$, cạnh SC vuông góc với đáy và SC=1. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng CD và SE.