Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1),B(-3;3;1). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho phương trình ${\log }_2(\mathrm{x}+\mathrm{a})=3$, với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x=2. Giá trị của a bằng

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z=3-4i ?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng Δ:$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=-2+t \\ y=-1-2t\\ z=3+t\end{array}\right. \end{gathered}$$ , có vec tơ chỉ phương là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+1$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$ và f(1) = 2. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Xét các số phức w,z thỏa mãn $|w+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-2i|+|z-6-2i|$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $xlo{g}_3(x+1)=lo{g}_9\left[9\right(x+1{)}^{2}m]$ có hai ngiệm thực phân biệt.

Cho $x;y\in \mathit{R}$ thỏa mãn $x+y\ne -1$ và $x^2+y^2+xy=x+y+1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{xy}{x+y+1}$. Tính M + m

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x+2}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2=16$ và mặt cầu $\left(S_2\right):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm $I(a;b;c)$. Tính $a+b+c$

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=(1-x)(x+2)g\left(x\right)+2018$ với $g\left(x\right)<0,\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-x)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=|x^3-3x^2-9x-5+\frac{m}{2}|$ có 5 điểm cực trị

Cho tứ diện ABCD có $CD=a\sqrt{2},\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh a, $\Delta ACD$ vuông tại A. Mặt phẳng  (BCD) vuông góc với mặt phẳng  (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\right|x\left|\right)+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Cho hàm số y = f(x), biết tại các điểm A, B, C đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến được thể hiện như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên để chụp ảnh. Tính xác suất không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.

Biết rằng parabol $y=\frac{1}{24}{x}^2$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$ thành hai phần có diện tích lần lượt $S_1,S_2$ là với $S_1<S_2$. Tỉ số của $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2019;2019]$ để phương trình $x^2+(m+2)x+4=(m-1)\sqrt{x^3+4x}$ có nghiệm là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M(0;0;0),N(0;n;0),P(0;0;p)$ không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  (MNP)

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$

Cho hàm số $f\left(x\right)={2019}^x-{2019}^{-x}$.Tìm số nguyên m lớn nhất để $f\left(m\right)+f(2m+2019)<0$

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $AD=3AN$. Tính thể tích của tứ diện BMNP.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+(z-1{)}^2=4$và điểm $A(2;2;1)$. Từ điểm A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$.

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x(1-x)$ và $y=x^3-x$ có diện tích bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của ${\int }_{-4}^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tại A và D, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng ${45}^o$. E là trung điểm của SD, $AB=2a,AD=DC=a$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACE)

Khối trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có thể tích bằng V. Tính thể tích của khối đa diện $BA{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C$

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-1}=3^{2x+3}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):(\mathrm{x}-1{)}^2+{\mathrm{y}}^2+(\mathrm{z}-2{)}^2=9$. Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A(1;3;2)$ có phương trình là

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc ${60}^{\mathrm{o}}$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz. Đường thẳng $△$ đi qua $\mathrm{M}(1;2;-3)$ nhận vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}(-1;2;1)$ làm vec tơ chỉ phương có phương trình là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=1+\mathrm{x}+\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn $[-3;-1]$ bằng

Cho phương trình ${\log }^2{x}^3-10\log x+1=0$ . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left(x+1\right)$  là

Trong khai triển ${\left(x+\frac{8}{x^2}\right)}^9$ , số hạng không chứa x là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-3z+1= 0. Tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)