Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-10;+\infty \right)$ để hàm số $y=\left|x^3+\left(a+2\right)x+9-a^2\right|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

Trong không gian Oxyz cho $A\left(0;0;10\right),B\left(3;4;6\right).$ Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\frac{800\pi }{3}$. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm $M\left(5;-1;3\right)$ đến (P) bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2=0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2?$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn$f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3+4x+2,\forall x\in ℝ$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ và $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C có đáy ACB là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z^2-3-4i\right|=2\left|z\right|$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right),G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(4\right)+G\left(4\right)=4$ và $F\left(0\right)+G\left(0\right)=1$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ${\text{log}}_3\frac{x^2-16}{343}<{\text{log}}_7\frac{x^2-16}{27}$?

Cho hình chóp đều SABCD có chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng (SCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$. Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;-1;-1\right)$ và $N\left(5;5;1\right)$. Đường thẳng MN có phương trình là:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z+2i\right|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\ln }^{2}x+2\ln x-3=0$ bằng

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(1-x\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-x^2+2x$ và y=0quanh trục Ox bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln \left(3\text{a}\right)-\ln \left(2\text{a}\right)$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\text{cos\hspace{0.17em}}x+x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)-2\right]\text{d}x$ bằng

Cho $\int \frac{1}{x}\text{d}x=F\left(x\right)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x-2\right)>0$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{3x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?

Phần ảo của số phức $z=2-3i$ là

Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng