Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? (Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vược 15%, tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Giải bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 15).

Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số. NO + O₂ → NO₂

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m². Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.

b) Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và cho biết mỗi lớp bao nhiêu học sinh.

Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2022, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây.

Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A và lớp 9B (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

a) Từ dữ liệu đã cho, lập hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị số học sinh của hai lớp và số cây trồng được.

Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:

b) $\left\{\begin{array}{l}-3x+5y=12\\ 2x+y=5.\end{array}\right.$

Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ 3x+5y=-19;\end{array}\right.$

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –2) và B(–1; 3).

Giải các hệ phương trình:

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=15\\ 6x-4y=11.\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-14\\ 2x+3y=2;\end{array}\right.$

b) Bằng cách cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?

Cho hệ hai phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x=6\\ x+y=5;\end{array}\right.\left(I\right)$                $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x+y=5.\end{array}\right.\left(II\right)$

a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\left(1\right)\\ -2x+3y=-1.\left(2\right)\end{array}\right.$

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:

– Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.

– Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y.

– Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.

Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.

Giải các phương trình sau:

d) (3x – 2)² – (x + 6)² = 0.

Giải các phương trình sau:

c) x² – x – (5x – 5) = 0;

Giải các phương trình sau:

b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0;

Giải các phương trình sau:

d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0.

Giải các phương trình sau:

c) $\left(\frac{2}{3}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+3\right)=0;$

Giải các phương trình sau:

a) 5x(2x – 3) = 0;

Giải các phương trình sau:

b) $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}.$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2;$

c) x = – 4 có là nghiệm của phương trình đã cho không?

b) Xét các phép biến đổi như sau:

Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.

Cho phương trình $\frac{x}{x-2}=\frac{1}{x+1}+1.$

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

b) $\frac{3}{3x-2}=\frac{x}{x+2}-1.$

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) $\frac{5}{x+7}=\frac{-14}{x-5};$

b) x = 2 có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

Xét phương trình $2x+\frac{1}{x-2}-4=\frac{1}{x-2}\left(1\right)$     và      2x – 4 = 0    (2).

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?

Giải bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 6).

Giải các phương trình:

b) x(3x + 5) – 6x – 10 = 0.

Giải các phương trình:

a) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0;

Giải các phương trình:

b) $\left(2x+9\right)\left(\frac{2}{3}x-5\right)=0.$