c) DF = DB.

b) ∆DFC ∽ ∆ABC;

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$, từ đó suy ra $AE=\frac{AB\cdot AC}{AB+AC}$;

c) Tính diện tích tam giác AMN. 

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.76).

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC .

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Cho Hình 9.74, biết rằng $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$. Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD.

Cho Hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra  ΔABC ∽ ΔDEF?

A. $\widehat{B}=\widehat{E}$.    

B. $\widehat{C}=\widehat{F}$.

C. $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{E}+\widehat{F}$.

D. $\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{E}-\widehat{F}$.

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 m; 5 m; 6 m.

B. 6 m; 8 m; 10 m.

C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.

D. 9 m; 16 m; 25 m. 

Cho ΔA′B′C′ ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=2$.

B. $\frac{AB}{A\text{'}C\text{'}}=2$.

C. $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=2$.

D. $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AC}=2$.

Cho ABC là tam giác không cân. Biết  ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  ΔA′C′B′ ∽ ΔACB. 

B.  ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC. 

C.  ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA. 

D.  ΔA′C′B′ ∽ ΔABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:

a) ∆MNP ᔕ ∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

b) ∆ABN ᔕ ∆CAM và ∆ACP ᔕ ∆BAM.

c) AN ⊥ CM và AP ⊥ BM.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

a) Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.

b) Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng ∆HMN ᔕ ∆ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng:

a) ∆BDF ᔕ ∆EDC;

b) BD = DE.

Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AC = AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a) AD² = AF . AB.

b) ∆ACF ᔕ ∆ABC.

Chú ý: Đề trong sách cho D thuộc cạnh BC là sai, cần sửa như trên.

Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?

A. \(\sqrt 2 \)cm, \(\sqrt 2 \)cm, 2 cm.

B. 1 cm, 1 cm, \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) cm.

C. 2 cm, 4 cm, \(\sqrt {20} \) cm.

D. 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Câu nào sau đây là sai ?

A. Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì có các cặp góc tương ứng bằng nhau.

B. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

C. Hai tam giác có một cặp góc tương ứng bằng nhau và hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì đồng dạng với nhau.

D. Hai tam giác cùng đồng dạng với một tam giác theo cùng một tỉ số đồng dạng thì bằng nhau.

b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3 m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét? 

Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3 m.

a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN.

b) ΔAFH ∽ ΔAHC; 

Trong Hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

a) ΔAEH ∽ ΔAHB;

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.

a) Chứng minh rằng ΔBMP ∽ ΔMCN. 

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16 cm, CH = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Những câu nào sau đây là đúng?

(1) Hai hình bằng nhau thì đồng dạng phối cảnh với nhau.

(2) Hai hình đồng dạng phối cảnh với nhau thì đồng dạng với nhau.

(3) Hai hình bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

(4) Hai hình cùng đồng dạng với một hình khác thì đồng dạng với nhau.

(5) Hai hình cùng là phóng to của một hình thì bằng nhau.

(6) Hai hình cùng là thu nhỏ của một hình thì đồng dạng với nhau.

Những câu nào sau đây là đúng?

(1) Hai tam giác cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng.

(2) Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng.

(3) Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng phối cảnh.

(4) Hai lục giác đều bất kì luôn đồng dạng phối cảnh.

(5) Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.

(6) Hai hình bình hành bất kì luôn đồng dạng.