Thực hiện các phép tính sau:

e) $\frac{1}{2x^2-3x}-\frac{1}{4x^2-9}$;

Thực hiện các phép tính sau:

d) $\frac{x+2}{x^2+xy}-\frac{y-2}{xy+y^2}$;

Thực hiện các phép tính sau:

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}$;

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}$;

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{2x^2-1}{x-2}+\frac{-x^2-3}{x-2}$;

Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x³ + y³.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

g) 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

e) –4x³ + 4x² + x – 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

d) x⁵ – x³ – x² + 1;

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

c) x³ – 8y⁶;

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

b) 4x² + 12x + 9;

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) (x – 1)² – 4;

Tính:

b) (2x – 1)² – 4(x – 2)(x + 2).

Tính:

a) (2x + 5)(2x – 5) – (2x + 3)(3x – 2);

Thực hiện các phép tính sau:

b) $x^2{y}^2-2x{y}^3:\left(\frac{1}{2}x{y}^2\right)$.

Thực hiện các phép tính sau:

a) 18x⁴y³ : 12(–x)³y;

Thực hiện các phép tính sau:

b) (x – 2y)(2x² + 4xy).

Thực hiện các phép tính sau:

a) x²y(5xy – 2x²y – y²);

b) Tìm đa thức M sao cho P + M = 3x²y² – 5x²y + 8xy.

Cho đa thức P = 3x²y – 2xy² – 4xy + 2.

a) Tìm đa thức Q sao cho Q – P = –2x³y + 7x²y + 3xy.

Tính giá trị của đa thức P = xy²z – 2x²yz² + 3yz + 1 khi x = 1, y = –1, z = 2.

Khi phân tích đa thức S = x⁶ – 8 thành nhân tử thì được

A. S = (x² + 2)(x⁴ – 2x² + 4).

B. S = (x² – 2)(x⁴ – 2x² + 4).

C. S = (x² – 2)(x⁴ + 2x² + 4).

D. S = (x – 2)(x⁴ + 2x² + 4).

Khi phân tích đa thức R = 4x² – 4xy + y² thành nhân tử thì được

A. R = (x + 2y)².

B. R = (x – 2y)².

C. R = (2x + y)².

D. R = (2x – y)².

Kết quả của phép trừ $\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{1}{x^2-1}$ là

A. $\frac{3-x}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.

B. $\frac{x-3}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.

C. $\frac{x-3}{{\left(x+1\right)}^2}$.

D. $\frac{1}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.

Khi phân tích đa thức P = x⁴ – 4x² thành nhân tử thì được

A. P = x²(x – 2)(x + 2).

B. P = x(x – 2)(x + 2).

C. P = x²(x – 4)(x + 4).

D. P = x(x – 4)(x + 2).

Kết quả của phép nhân (2x + 1)(4x² – 2x + 1) là

A. 8x³ – 1.

B. 4x³ + 1.

C. 8x³ + 1.

D. 2x³ + 1.

Kết quả của phép nhân (x + y – 1)(x + y + 1) là

A. x² – 2xy + y² + 1.

B. x² + 2xy + y² – 1.

C. x² – 2xy + y² – 1.

D. x² + 2xy + y² + 1.

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. x²y + y.

B. $\frac{3xy}{\sqrt{2}z}$.

C. $\frac{\sqrt{x}}{2}$.

D. $\frac{a+b}{a-b}$.

Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

A. 2x²yz.

B. x⁴ – $\frac{3}{2}$x³y².

C. x²y + xyzt.

D. x⁴ – 2⁵.

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –2x³y?

A. $\frac{1}{3}$x²yx.

B. 2x³yz.

C. –2x³z.

D. 3xy³.

Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?

A. $\sqrt{2}{x}^{2}y$.

B. $-\frac{1}{2}x{y}^2+1$.

C. $\frac{1}{2z}x+y$.

D. 0.

b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.

Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C.

a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.

Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Thực hiện các phép tính sau:

c) $x+\frac{2y^2}{x+y}-y$.

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$;

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

e) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x^2-4x+4}$.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

d) $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{x^2-9}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$;