Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB² = BH.BC.

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.

c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC.

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.

b) Phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.

b) \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\].

c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.

a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a.

b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b.

a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết \[\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\] (Hình 2a). Chứng minh rằng BD² = AB.CD.

b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), \[\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\], EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.

Trong Hình 1, cho biết \[\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\], AC = 9 cm, AD = 4 cm.

a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB.

b) Tính độ dài cạnh AB.

Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 8 cm, CD = 20 cm. Khi đó ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng là

A. \[k = \frac{2}{3}\].

B. \[k = \frac{3}{2}\].

C. \[k = \frac{2}{5}\].

D. \[k = \frac{5}{2}\].

Cho ΔABC ᔕ ΔDEF, biết \[\widehat A = 85^\circ ,\;\widehat B = 60^\circ \]. khi đó số đo \[\widehat F\] bằng

A. 60°.

B. 85°.

C. 35°.

D. 45°.

Cho ΔXYZ ᔕ ΔEFG, biết XY = 6 cm; EF = 8 cm; EG = 12 cm. Khi đó XZ bằng

A. 10 cm.

B. 9 cm.

C. 12 cm.

D. 16 cm.

Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có   thì

A. ΔABC ᔕ ΔEGF.

B. ΔABC ᔕ ΔEFG.

C. ΔACB ᔕ ΔGFE.

D. ΔCBA ᔕ ΔFGE.

Cho ΔABD ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{1}{3}\], biết AB = 9 cm. Khi đó DE bằng

A. 6 cm.

B. 12 cm.

C. 3 cm.

D. 27 cm.

Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì

A. ΔCMN ᔕ ΔABC.

B. ΔCNM ᔕ ΔCAB.

C. ΔCNM ᔕ ΔABC.

D. ΔMNC ᔕ ΔABC.

Nếu ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3 thì ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số

A. \[\frac{1}{3}\].

B. \[\frac{1}{9}\].

C. 3.

D. 9.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.

D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.

Hình 7b là Hình 7a sau khi thu nhỏ với k = 0,3. Nếu kích thước của Hình 7a là 9 x 6 cm thì kích thước của Hình 7b là bao nhiêu?

Trong Hình 6 dưới dây, hai hình nào đồng dạng với nhau?

Trong hình dưới đây, Hình 5a và Hình 5b là hai hình đồng dạng. Tìm x.

Trong các hình dưới đây hãy chọn ra các cặp hình đồng dạng. Tính tỉ số đồng dạng tương ứng.

Cho hai hình đồng dạng phối cảnh ℋ và ℋ₁, biết tỉ số đồng dạng \[k = \frac{2}{3}\;\].

a) Tính x, y.

b) So sánh hình ℋ₁ với hình ℋ'.

Cho tứ giác ABCD và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên tia OA, OB, OC, OD lần lượt lấy các điểm A', B', C', D' sao cho \[OA' = \frac{1}{2}OA,{\rm{ }}OB' = \frac{1}{2}OB,{\rm{ }}OC' = \frac{1}{2}OC\] (Hình 2).

Tính và so sánh các tỉ số \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}},\;\frac{{A\prime D\prime }}{{AD}},\;\frac{{B\prime C\prime }}{{BC}},\;\frac{{C\prime D\prime }}{{CD}}\].

a) Cho đoạn thẳng AB và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB). Kẻ các tia OA, OB. Trên tia OA, OB lần lượt lấy các điểm A', B' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB (Hình 1a).

i) A'B' có song song với AB không?

ii) Tính tỉ số \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}}\].

b) Cho tam giác ABC và điểm O. Kẻ các tia OA, OB, OC. Trên tia OA, OB, OC lấy các điểm A', B', C' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB, OC' = 3OC (Hình 1b).

i) Tính và so sánh các tỉ số \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}},\;\frac{{A\prime C\prime }}{{AC}},\;\frac{{B\prime C\prime }}{{BC}}\].

ii) Chứng minh tam giác A'B'C' (hình T′) đồng dạng với tam giác ABC (hình T)

Những cành lá giống nhau về hình dạng nhưng khác nhau về kích thước tạo nên vẻ đẹp hài hòa trong tự nhiên.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của \[\widehat B\]cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của \[\widehat B\]cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của \[\widehat B\]cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

AB . HF = AE . HB.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \[\widehat A\] cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:

MN = MB.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \[\widehat A\] cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:

∆MNC ᔕ ∆ABC.

Người ta dùng một gương phẳng đề đo chiều cao của một căn nhà (Hình 9). Đặt tấm gương nằm trên mặt phẳng nằm ngang (điểm C), mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát lùi dần cho đến khi nhìn thấy ảnh của đỉnh căn nhà trong gương. Cho biết \[\widehat {ACB} = \widehat {MCN}\], AB = 1,65 m, BC = 4 m, NC = 20 m. Tính chiều cao MN của căn nhà.

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}\]. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao MK của tam giác MNP.

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}\]. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao MK của tam giác MNP.

a) Chứng minh rằng ∆ABH  ∆MNK. Tính tỉ số \[\frac{{AH}}{{MK}} = \frac{2}{3}\].

Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng:

EA . EB = EC . ED.