Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60{\rm{ cm}}\) và \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mức nước là \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể cao bao nhiêu centimet?

Gấp mảnh giấy hình chữ nhật như hình vẽ sau đây sao cho điểm \(D\) trùng với điểm \(E\), là một điểm nằm trên cạnh \(BC\). Biết rằng \(AD = 10{\rm{ cm, }}AB = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Hỏi độ dài của cạnh \(EC\) bằng bao nhiêu centimet?

Bạn Cường vào cửa hàng Lotteria và dự định mua một suất gà rán. Khi đọc menu, bạn Cường thấy cửa hàng đang có các món như sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá \(97{\rm{ }}000\) đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá \({\rm{84 }}000\) đồng, gà rán – 1 miếng có giá \({\rm{35 }}000\)đồng, gà rán – 2 miếng có giá \({\rm{68 }}000\) đồng, gà rán – 3 miếng có giá \({\rm{101 }}000\) đồng, cánh gà chiên – 3 miếng có giá \({\rm{48 }}000\) nghìn đồng. Bạn Cường cảm thấy món nào cũng ngon và dự định sẽ nhắm mắt chỉ tay chọn ngẫu nhiên một món. Tính xác suất “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới \({\rm{70 }}000\) đồng”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\).

 d) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(5\) dư 1” là \(\frac{1}{3}.\)

c) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(3\)” là \(0,5.\)

a) Có \(6\) kết quả có thể xảy ra.

 c) Với \(m = 4\) thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(\left( {\frac{6}{7};\frac{4}{7}} \right).\)

 b) Với \(m = - 4\) thì chỉ đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) như hình vẽ trên.

Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$  theo tỉ số $k=\frac{3}{2}$  thì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$  theo tỉ số

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$  biết $\widehat{A}=50°;\widehat{B}=60°$ . Khi đó số đo góc D bằng

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

(0,5 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\frac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}$ . 

c) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\) Chứng minh: \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}.\)

b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH.\)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh. Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi TP. Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất \(5{\rm{ km/h}}{\rm{.}}\) Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội \(87{\rm{ km}}{\rm{.}}\)

Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm,}}\) chiều cao \({\rm{2,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)

Tính thể tích của khối bê tông đó (đơn vị: dm³). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(AD \bot DC;DC \bot BC\) và độ dài các cạnh \(AB = 13{\rm{ cm, }}AC = 15{\rm{ cm,}}\) \(DC = 12{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Hỏi độ dài đoạn thẳng \(BC\) bằng bao nhiêu centimet?

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các số \(1,2,3,4,6\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(3.\)

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = \left( {2 - {m^2}} \right)x - m - 5\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_2}:} \right)\)\(y = - 2x + 2m + 1\).

 d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là \(0,2.\)

c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là \(0,6.\)

b) Có \(6\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.

a) Các kết quả có thể xảy ra là \(10.\)

 d) Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành thì \(m = 6.\)

 c) Khi \(m = 0\) thì hai đường thẳng cùng đi qua điểm \(M\left( {\frac{1}{2};3} \right).\)

b) Với \(m = 2\) thì hai đường thẳng song song.