a) Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99\).

Cho hai đa thức: \[P = 5xyz - 2{x^2} + 4xy - 5\];

                            \[Q =  - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7\].

a) Với \(x,\,y,\,z\) là các biến, tìm bậc của đa thức \(P\).

b) Tính \[P + Q\,;P - Q.\]

Phân tích đa thức \({a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b\) thành nhân tử ta được

Khai triển biểu thức \(4{x^2} - 25{y^2}\) theo hằng đẳng thức ta được

Khẳng định nào sau đây là sai?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đơn thức \( - 10abx{y^2}\) có

Cho hai hình bình hành \[MNBA\] và \[MNCB\].

a) Chứng minh \[B\] là trung điểm của \[AC\].

b) Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNCA\] là một hình thang cân?

c) Lấy điểm \[D\] để tứ giác \[MNDC\] là hình bình hành. Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNDA\] là một hình thang cân?

Tìm \(x\), biết:

a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\];                    

b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8\];

c) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36\].

Cho hình thoi \[MNPQ\] có diện tích là \[48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \[MON\] (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\)

Cho hình vẽ dưới đây. Tính số đo góc  (đơn vị: độ).

Cho biểu thức \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - m\] là lập phương của một tổng. Tính giá trị của \(m\).

Cho \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\). Hạng tử tự do của đa thức \(B\) là bao nhiêu?

Cho tam giác \[ABC\] không vuông tại \[A\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\]. Gọi \[K\] là trung điểm của \[BD.\]

a) \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 45^\circ \].        b) \[AI \bot BC\].

c) \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\).     d) \(\widehat {KAI} = \frac{1}{2}\widehat {KBC}\).

Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9.\)

Đa thức \(A\) và \(M\) thỏa mãn \(P - A = Q\,;\, & M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5.\)

a) Với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 10.

b) Đa thức \(Q\) có bậc là 2.

c) \[A = {x^2} + xy + 4{y^2}.\]

d) Giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?             

Cho hình thang cân \[ABCD\] có \[AB{\rm{ // }}CD\] và \[\widehat A = 125^\circ \]. Khi đó \[\widehat B\] bằng

Cho tứ giác \(ABCD\) có \[\widehat A = 50^\circ ;\,\,\widehat B = 117^\circ ;\,\,\widehat C = 71^\circ \]. Số đo góc ngoài tại đỉnh \(D\) bằng

Trong một tứ giác, hai cạnh kề nhau là hai cạnh

Cho \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + a} \right)^3}\). Giá trị của \(a\) là

Hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) có tên là

Giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 4{x^2}y - 6z\) tại \(x = 4,y = - 5,z = - 2\) là

Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\)?

Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?                       

Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức:

$A=\frac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}.$

Cho tam giác ABC, các điểm H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Chứng minh:

a) $\Delta OMN\backsim \Delta HAB.$

b) $\Delta GOM\backsim \Delta GHA.$

c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH = 2OG.

Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80 cm ra vỉa hè. Nhà bạn Thanh có nền nhà cao 35 cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là 85 cm thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao?

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m². Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.

Giải các phương trình sau:

a) $15-4x=x-5.$

b) ${\left(x-3\right)}^3-2\left(x-1\right)=x{\left(x-2\right)}^2-5x^2.$

c) Tính giá trị của biểu thức A biết $x^2-x-2=0.$

b) Rút gọn biểu thức A