Cho các biểu thức đại số sau:

$-6x^{2}y;x^3-\frac{1}{2}xy;5z^3;-\frac{4}{7}y{z}^2.5;-3x+7y;\left(\sqrt{2}-1\right)x;x\sqrt{y}$.

Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức đã cho ở trên?

Cho \[a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4.\] Chứng minh rằng \[ab + 1\] là số chính phương.

Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng \(A = B = C\) với

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],

\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\),

\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\).

Tính nhanh giá trị của biểu thức: \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) tại \(x = 77\) và \(y =  - 23\).

Sử dụng hằng đẳng thức tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) \[{35^2} - 700 + {10^2}\];

b) \[\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}}\];

Cho các đa thức

\(A = 5{x^2} - 2xy + 3x{y^2}\), \(B =  - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy\), \(C = {x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}\).

Tính \(A + B - C\) và \(A - 2B + C\). 

Phân tích đa thức \[{x^2} - 9 + xy + 3y\] thành nhân tử ta được

Khai triển \({\left( {x - 7} \right)^2}\) ta được

Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: \({\left( {M - N} \right)^2} = ...\)

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\] trung tuyến \[AM,\;\] \[I\] là trung điểm \[AC.\] Gọi \[N\] là điểm đối xứng của \[M\] qua \[I\].

a) Tứ giác \[AMCN\] là hình gì? Vì sao?

b) Gọi \[E\] là trung điểm \[AM.\] Chứng minh \[E\] là trung điểm \[BN.\]

c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AB.\) Tìm điều kiện của \[\Delta ABC\] để tứ giác \[AKMI\] là hình vuông.

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz\);                     b) \(81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2}\);                    c) \({x^4} - 5{x^2} + 4\).

Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].

Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).

Xác định bậc của đa thức \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz\).  

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AI.\)

a) \(AB = \frac{2}{3}BE\).                                         b) Tứ giác \(ABEF\) là hình chữ nhật.

c) Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\).                               d) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).

Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)

a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.

b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)

c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.

d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)

Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?

Khẳng định nào sau đây là sai?  

Giá trị số đo \[2y - x\] trong hình vẽ là

Cho tứ giác \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Đa thức \( - 4{x^2} + 12x - 9\) được viết thành

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Giá trị của biểu thức \(S = - 6xy \cdot \frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2}\) khi \(x = - 2\,;\,\,y = 1\,;\,\,z = - 1\) là

Điều kiện của số tự nhiên \(n\) để phép chia \({x^5}{y^n}:{x^n}{y^3}\) là phép chia hết là

Đa thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?    

Trong các đơn thức sau: \( - 2xy\;;\;3{x^2}y\;;\; - 4{x^2}{y^2}\;;\;\frac{5}{2}{x^2}y\;;\;12{x^2}\). Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - \frac{3}{2}{x^2}y\)?

Tìm \(m,n \in \mathbb{N}\) để phép chia sau đây là phép chia hết:

\(\left( {4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}} \right):\left( { - 4{x^m}{y^n}} \right)\).

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

\[A = {\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}\], với \(x = 2,\,y = 2\);

Chứng minh đẳng thức sau:     

\[\left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} + {y^5}\].

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \(x\).

\[A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].