Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Biểu thức nào trong các biểu thức sau không là đa thức?

(0,5 điểm) Cho hai số \(x\),\(y\) thỏa mãn điều kiện \({x^2} + 5{y^2} - 4x - 4xy + 6y + 5 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {x - 3} \right)^{2023}} + {\left( {y - 2} \right)^{2023}} + {\left( {x + y - 5} \right)^{2023}}\].

(2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\), \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\).

a) Các tứ giác \(AEMC\) là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEBM\) là hình vuông?

(1,0 điểm) Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài \[BC = 63{\rm{ m}}.\] Cùng thời điểm đó, một cây cột \[DE\] cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp.

(1,0 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta.

(1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

        a) \[xy - 3x\];               b) \({\left( {x + y} \right)^2} - 9{x^2}\);                              c) \( - 7xy + 3{x^2} + 2{y^2}\).                             

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Cho các biểu thức \( - 5x{y^2} + xyz\,;\,\, - \frac{1}{4}xy\,;\,\,\,{x^2} - 3x + 5\,;\,\,\frac{2}{7}xy + 3y\), có bao nhiêu đa thức nhiều biến?

(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = 2{x^2} + 4{y^2} + 6x - 4y + 2024.\)

(2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là một điểm bất kì trên cạnh huyền \(BC\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) xuống \(AB\) và \(AC.\)

a) Tứ giác \(ADME\) là hình gì? Vì sao?

b) Lấy điểm \(I\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(ID\); điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EK\). Chứng minh \(EI = DK\) và \(EI\,{\rm{// }}DK\).

(1,0 điểm) Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25\,\,{\rm{m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC\).

(1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).

(1,5 điểm) Tìm \[x\], biết:

        a) \[{x^2} - 6x = 0\];   b) \[3x\left( {x - 1} \right) + x - 1 = 0\];   c) $x^3–2x^2+x=0$.                                    

Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định tính?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Cho các hình vẽ sau:

Trong các hình sau, những hình nào là tứ giác lồi?

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?