Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình gì?

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

Kết quả phép chia đa thức \( - 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - 10{x^4}y{z^2}\) cho đơn thức \( - 2xyz\) là

1. Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy \[AB = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AC = 4\,\,{\rm{cm}}\] \[(A\] là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn \[BC\] nếu \[BC = 5\,\,{\rm{cm}}\] thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao?

2. Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao \({\rm{2}}{\rm{,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)

Cho hình vẽ dưới đây. Tính số đo góc \(A\) (đơn vị: độ).

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.

 Tính thể tích hình chóp tam giác đều \(O.A'B'C'D'\) (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).\)

c) Thể tích của lồng đèn là \(4\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

d) Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 165 mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).

Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9.\)

Đa thức \(A\) và \(M\) thỏa mãn \(P - A = Q\,;\, & M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5.\)

a) Với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 10.

b) Đa thức \(Q\) có bậc là 2.

c) \[A = {x^2} + xy + 4{y^2}.\]

d) Giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)

Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hình chóp tứ giác đều có đáy là

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là

Cho các hình dưới đây.

Hình có dạng là hình chóp tam giác đều là

Cho \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + a} \right)^3}\). Giá trị của \(a\) là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Kết quả của phép chia \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3}\) là

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

(0,5 điểm) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện \(ab + bc + ca = 1.\) Chứng minh rằng biểu thức \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.

(1,5 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn xếp hạng thế giới của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam và Thái Lan vào tháng 10 trong 10 năm từ năm 2014 đến năm 2023.

(3,0 điểm) Cho \[\Delta ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Các đường cao \[BF\]và \[CE\] cắt nhau tại \[H.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC.\] Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[K\] sao cho \[MH = MK.\]

a) Giải thích tại sao tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(BK \bot AB.\)

b) Kẻ \(HG \bot BC\) tại \[G.\] Trên tia đối của tia \[GH\] lấy điểm \[I\] sao cho \[G\] là trung điểm của \[HI.\] Chứng minh tứ giác \(BIKC\) là hình thang cân.

c) Kẻ \(CQ \bot BK\) tại \[Q.\] Chứng minh \[\Delta EFQ\] là tam giác vuông.

(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:

a) \[\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {x^3} + 2x = 0;\]

b) \[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) + 5{x^2}\left( {3x - 5} \right) =  - 15{x^2} + 9{x^3}.\]

(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(25{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 15\left( {3y - x} \right);\)                                                  b) \({x^4} - 5{x^2} + 4.\)

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho hai đa thức:

\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\) và \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]

a) Tìm đa thức \(M\) biết \(A = M + B.\)

b) Tính giá trị của đa thức \(M\) khi \(x =  - \frac{1}{4};\) \(y = 3.\)