Cho biểu thức \(M = 27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 130\). Chọn phương án đúng nhất.

Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm \(O\) làm cho chú cún cách điểm \(O\) xa nhất là \(9{\rm{\;m}}.\) Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật \[ABCD\] hay không?

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là \[20{\rm{ cm}}.\]

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.

c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là \[1{\rm{ m}}\] là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí \(A)\) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

 

Cho biểu thức \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - m\] là lập phương của một tổng. Tính giá trị của \(m.\)

Xác định bậc của đa thức \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz\).

Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng \[1{\rm{ m}}\,;\] phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[0,6\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) bê tông mác 200 cần khoảng \[350,55\,\,{\rm{kg}}\] xi măng và \[185\,\,l\] nước.

Cho hai đa thức:

\(A = {x^2}y + 5xy - 1\) và \(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\).

a) Đa thức \(A\) có bậc là 2.

b) Đa thức \(B\) không chia hết cho 6.

c) Với \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) thì \(B = - 6\).

d) Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 6.

Đường chéo của tứ giác lồi \(ABCD\) là

Đặc điểm nào sau đây là sai đối với hình chóp tam giác đều \(S.ABC?\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các hình vẽ sau:

Trong những hình dưới đây, những hình nào là hình chóp tam giác đều?

Kết quả của khai triển phép tính \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2}\) là

Hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) có tên là

Giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 4{x^2}y - 6z\) tại \(x = 4,y = - 5,z = - 2\) là

Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\)?

Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?

Cho biểu thức \(Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + 3\). Chứng minh \(Q\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).

Cho một hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có diện tích đáy là \(400\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), trung đoạn \[SI = 25\,\,{\rm{cm}}.\] Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\].

Cho biểu thức: \(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\).

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[E\].

b) Rút gọn biểu thức \[E\].

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(36x{y^3} - 12{x^2}{y^2}\);                                b) \({x^2} - x + \frac{1}{4}\);                c) \[{a^2}x + {a^2}y - 7x - 7y.\]

Cho các đa thức \(A = 4{x^2} + 3{y^2} - 5xy\); \(B = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}\). Tìm đa thức \(C\) sao cho

a) \(C = A + B\).                                             b) \(C + A = B\).      

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = {x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - yx} \right) - {x^3}\).

b) \(B = x\left( {x + 3y + 1} \right) - 2y\left( {x - 1} \right) - \left( {y + x + 1} \right)x\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (như hình vẽ). Khi đó, trung đoạn của hình chóp là

Kết quả của phép tính \(\frac{1}{{2x - 1}} + \frac{1}{{2x + 1}}\) là

Chọn đáp án đúng. Với đa thức \[B\] khác đa thức \[0\] thì ta có