Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

Cho \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + 2xy + 6x + 6y + 2{y^2} + 8 = 0.\) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + y + 2024.\)

Một hồ bơi có dạng tứ giác \(ABCD\) được mô tả như hình vẽ bên. Biết \(AC\) là tia phân giác \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {DAC} = 40^\circ \).

a) Tính \(\widehat {BCD}.\)

Hình ảnh bên là ảnh của một lọ nước hoa hình kim tự tháp. Khi đậy nắp, lọ có dạng hình chóp tứ giác đều (tính cả thân lọ và nắp lọ) trong đó nắp lọ cũng là hình chóp tứ giác đều có chiều cao 5 cm, cạnh đáy 2,5 cm. Chiều cao thân lọ và cạnh đáy lọ đều bằng chiều cao của nắp lọ. Bỏ qua độ dày của vỏ.

a) Tính thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp đó.

Cho \(A = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{4 - {x^2}}}\) với \(x \ne  \pm 2.\)

a) Rút gọn biểu thức \(A.\)

b) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 4.\)

c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) nhận giá trị nguyên dương.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) \[3x\left( {3 - x} \right) - 6\left( {x - 3} \right)\];                          b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}\);      c) \[{x^6} + {x^3} - {x^2} - 1\].

Đặc điểm nào sau đây là sai đối với hình chóp tam giác đều \(S.ABC?\)

Đa thức \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\) được phân tích thành

Kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\) là

Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?

Cho \[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\] với \(x \ne 1.\)

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2.\)

c) Chứng minh \(P > 0\) với \(x > 0\,;\,\,x \ne 1.\)

Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].

Tính số đo \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.

 Tính thể tích hình chóp tam giác đều \(O.A'B'C'D'\) (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).\)

Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\]?

Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn tất cả các mặt của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[30\,\,000\] đồng (tiền sơn và tiền công).

a) Diện tích mặt đáy hộp gỗ là \(4\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

c) Diện tích cần sơn là \(16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).

d) Chi phí bác Khôi cần phải trả là \(420\,\,000\) đồng.

Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)

a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.

b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)

c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.

d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)

Cho các miếng bìa sau:

Miếng bìa nào sau khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?

Phân thức \(\frac{{ - x - y}}{3}\) bằng với phân thức nào sau đây?

Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?

Khai triển của \({x^3} - 27\) là

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là                  

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\)?

Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?

a) Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {C\,} = 60^\circ ,\widehat {D\,} = 80^\circ ,\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ .\) Tính số đo của \(\widehat {A\,\,}.\)

b) Tính chiều dài đường trượt \(AC\) trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).

Kim tự tháp là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (xem hình ảnh minh họa bên).

a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.

b) Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là 60 cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? Biết diện tích của các đường rãnh giữa các viên gạch lót sàn là 156 m2.