Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) $x^2{y}^2-\frac{1}{4}{y}^2={\left(\boxed{?}\right)}^2-{\left(\boxed{?}\right)}^2=\mathrm{...}$

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $4x^2-9={\left(\boxed{?}\right)}^2-{\left(\boxed{?}\right)}^2=\mathrm{...}$  ;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) R = 3x³y³ – 6xy³z + xy.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) Q = 5x³ – 15x²y;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) P = 6x – 2x³;

Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lược như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết a = 5; b = 3,5 (các kích thước tính theo mét).

Tính theo cách nào nhanh hơn?

Phát biểu của bạn nữ: “99³ – 99 chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.”

Phát biểu của bạn nam: “Đúng rồi. Vì n³ – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1 mà. (n là số tự nhiên, n > 1)”

Phát biểu của hai bạn có đúng không? Vì sao?

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 12x³ – 3xy² + 9x²y và chiều cao bằng 3x.

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6xy + 10y² và chiều rộng bằng 2y.

Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Tính giá trị của biểu thức:

b) x(x – 2y) – y(y² – 2x) tại x = 5, y = 3.

Tính giá trị của biểu thức:

a) 3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y) tại x = $\frac{2}{3}$ , y =$\frac{-3}{4}$ ;

Thực hiện phép chia:

b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y).

Thực hiện phép chia:

a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy);

Thực hiện phép chia:

b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²].

Thực hiện phép chia:

a) 20x³y⁵ : (5x²y²);

Thực hiện phép nhân:

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²).

Thực hiện phép nhân:

a) (x – y)(x – 5y);

Thực hiện phép nhân:

c) $\left(-\frac{2}{3}x{y}^2+6y{z}^2\right).\left(-\frac{1}{2}xy\right)$ .

Thực hiện phép nhân:

b) 2x²y(xy – 4xy² + 7y);

Thực hiện phép nhân:

a) 3x(2xy – 5x²y);

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.

Tính:

d) 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6).

Tính:

c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (–x² + y² – 8xy + 9x + 1);

Tính:

b) 2x – y – (3x – 5y);

Tính:

a) x + 2y + (x – y);

Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 6x²y – 8xy² và diện tích đáy S = 2xy.

Thực hiện các phép chia:

b) (6x²y² – xy² + 3x²y) : (–3xy).

Thực hiện các phép chia:

a) (5ab – 2a²) : a;

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 12x²y và chiều cao bằng 3y.

Thực hiện phép chia 8x⁴y⁵z³ cho 2x³y⁴z.

Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4.

Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở Hoạt động khởi động (trang 12).

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (x + 2y)(xy² – 2y³).

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (–5a⁴)(a²b – ab²);

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.