Cho các đơn thức \[ - 2{x^4}{y^2};\;\,\;\;\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^4}{y^2};\;\,\;\;{x^4}{y^2};\;\,\;\; - 2{x^2}{y^4}.\] Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức \[\frac{3}{5}{x^4}{y^2}?\]

Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\] m đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\] m. Hỏi khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình b).

Tìm số đo \(x\) trong hình a.

Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\).

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Rút gọn biểu thức \(A\).

c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 2024} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) \( - {x^4}{y^2} + x{y^3};\)    b) \({y^2} - {x^2} + 6x - 9;\)          c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right).\)

Cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng với nhau?

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A =  - {x^2} + 2xy - 4{y^2} + 2x + 10y - 3.\)

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.

Cho tứ giác \(ABCD\) biết \(\widehat {A\,\,} = 75^\circ \), \(\widehat {B\,} = 90^\circ \), \(\widehat {C\,\,} = 120^\circ \). Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tứ giác \(ABCD.\)

Cho biểu thức \(A = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\).

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\).

b) Tìm giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x =  - 2.\)

c) Tìm biểu thức \(C\) sao cho \(A + C = B\) biết \(B = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}}\).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) \(5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)\);

     b) \({x^6} + {y^9}\);

     c) \(x{\left( {x + y} \right)^2} - y{\left( {x + y} \right)^2} + {x^2}y - {x^3}\).

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng

$\frac{a^2-bc}{a^2+2025}+\frac{b^2-ca}{b^2+2025}+\frac{c^2-ab}{c^2+2025}=0$.

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.

Cho tứ giác ABCD biết $\widehat{A}=75°$ , $\widehat{B}=90°$ , $\widehat{C}=120°$ . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

c) Tính giá trị của biểu thức C khi $3x\left(2x+1\right)-6\left(2x+1\right)=0.$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

a) $5\left(y-3\right)-x\left(3-y\right)$ ;             b) $-9+6x-x^2;$                    c) $x^3+27+\left(x+3\right)\left(x-9\right)$ .

Thu gọn biểu thức:

    a) $65x^9{y}^5:\left(-13x^4{y}^4\right);$

    b) $x\left(x-y\right)-y\left(y^2-x\right);$  

    c) $\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x^{4}y-x{y}^4\right):xy$ .

Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là

Hình nào sau đây là hình chóp tam giác đều?