a) Chứng minh: $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$

Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.

b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left(1-2m\right)x+3m^2+1.$  Tìm m  để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Giải các phương trình sau:

a) $5\left(x-3\right)+5=4x+1$ ;                                 b) $x^3-1+\left(1-x\right)\left(x-5\right)=0$ .

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:

(I) $\Delta MKN\backsim \Delta PKM\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

(II) $\Delta MKP\backsim \Delta MNP\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$  theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$  thì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$  theo tỉ số

Cho hình vẽ bên, biết  $AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}EF\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}DC.$

Tỉ số nào sau đây là sai?

Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia trồng cây. Lớp 8A có 40 học sinh, mỗi em trồng được 3 cây. Lớp 8B có 30 học sinh mỗi em trồng x cây. Biết số cây mỗi lớp trồng là như nhau, khi đó giá trị của x là

Khi chia hai vế phương trình $-3x=6$  cho (-3) ta được kết quả là

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng

y = -x + 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là

Cho hai đường thẳng $d:y=ax+b\left(a\ne 0\right)$  và $d^{\text{'}}:y=a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}\left(a^{\text{'}}\ne 0\right).$  Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau?

Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số \[3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,11\,;\,\,13.\] 

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5”.

b) “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1”.

1. Vẽ đồ thị của các hàm số \[y =  - 3x + 5\].

2. Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất \(y = ax + b,\) trong đó \(b\) biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số \(a\) biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là \(1,8\) triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày.

b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Phúc gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau:

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là

Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình vẽ bên. Độ dài \[x\,,\,\,y\] lần lượt là

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?

Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \[1,5\,\,{\rm{m}}\] so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \[8\,\,{\rm{m}}\] và cách bóng của đỉnh cọc \[2\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên.

a) Tìm số phần tử của tập hợp \[M\] gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.

1. Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = 3x\].

2. Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng \(0,31\,\,{\rm{kg}}\) đang ở nhiệt độ \(100^\circ {\rm{C}}\) vào \(0,25\) kg nước đang ở nhiệt độ \(58,5^\circ {\rm{C}}.\) Biết nhiệt dung riêng của nước là \(4\,\,200\) J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi \(t^\circ {\rm{C}}\) là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, \({Q_{nuoc}}\) (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ \(58,5^\circ {\rm{C}}\) lên \(t^\circ {\rm{C}}{\rm{,}}\) \({Q_{chi}}\) (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ \(100^\circ {\rm{C}}\) xuống \(t^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)

a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta t\) (J), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (kg), \(c\) là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và \(\Delta t = {t_2} - {t_1}\) là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật \(\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)\) với \({t_1}\) là nhiệt độ ban đầu, \({t_2}\) là nhiệt độ cuối cùng.

Viết công thức tính \({Q_{chi}}\) theo \(t.\) Công thức này có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số \(a,b\) của nó.

b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

PHẦN II. TỰ LUẬN

1. Giải các phương trình sau:

a) \[4x-5 = 2x + 1\];                                       b) \(\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}\).

2. Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị.  Tìm hai số đó.

Cho hình vẽ. Hình ℋ là tứ giác \[ABCD\] và ℋ' là tứ giác \[A'B'C'D'\] được gọi là

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Cho đường thẳng \(y = ax + b.\) Với giá trị \(a\) thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục \(Ox\) là góc nhọn?