Liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x|x\in \mathbb{Z},\left|x\right|<5\right\}.$

Tính:

a) $\left|-\mathrm{2,3}\right|;$                     b) $\left|\frac{7}{5}\right|;$     c) $\left|-11\right|;$       d) $\left|-\sqrt{8}.\right|$

Minh viết $\left|-\mathrm{2,5}\right|=-\mathrm{2,5}$ là đúng hay sai?

Từ hoạt động 1 và hoạt động 2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; –2; 0; 4 và –4.

Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.

Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);        b) $\sqrt{5}$ và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính $\sqrt{5}$)

Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng $\sqrt{10}.$ Em hãy vẽ điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}$ trên trục số.

Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số $-\sqrt{2}?$ Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

a) Trong các cách viết: $\sqrt{2}\in \mathbb{Q};15\in ℝ,$ cách viết nào đúng?

b) Viết số đối của các số sau: 5,08(299); $-\sqrt{5}.$

Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m2, người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm? (coi các mạch ghép là không đáng kể).

Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 3;                             b) 41;     c) 2021.

Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

a) 81 dm²;                   b) 3600 m²;      c) 1 ha.

Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = 2² . 3⁴ =${\left({2.3}^2\right)}^2$  = 18² nên $\sqrt{324}=18.$

Tính căn bậc hai số học của 129600.

Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 9;                             b) 16;     c) 81;       d) 121.

Cho biết 153² = 23409. Hãy tính $\sqrt{23409}.$

Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn thức số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).

a) $\sqrt{15};$                       b) $\sqrt{\mathrm{2,56}};$         c) $\sqrt{17256};$  d) $\sqrt{793881}.$

Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.

Tính:

a) $\sqrt{16};$                       b) $\sqrt{81};$  c) $\sqrt{{2021}^2}.$

Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi 3 phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng bao nhiêu?

Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong hoạt động 2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đềximét?

Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2b). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

Cắt một hình vuông có cạnh 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a)

Hình tròn: Tớ ghép được một hình vuông có diện tích bằng 2 dm2.

Hình vuông: Không biết số nào biểu thị độ dài cạnh của hình vuông đó nhỉ?

Làm tròn số 3,14159…

a) đến chữ số thập phân thứ ba;       b) với độ chính xác 0,005.

Số 0,1010010001000010… (viết liên tiếp các số 10, 100, 1000, 10000, … sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Tìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm.

Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101…

Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

0,1; –1,(23); 11,2(3); –6,725.

Ước lượng kết quả phép tính 31,(81) . 4,9 bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.

Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,005.

Viết các phân số $\frac{1}{4};-\frac{2}{11}$ dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Hình vuông: Tớ thực hiện phép chia để viết $\frac{4}{5}$ dưới dạng số thập phân được kết quả bằng 0,8.

Hình tròn: Mình cũng đặt tính chia $\frac{5}{18}$ mà sao mãi không ra kết quả nhỉ?

Bố của Hà chuẩn bị đi công tác bằng máy bay. Theo kế hoạch, máy bay sẽ cất cánh lúc 2 giờ 40 phút chiều. Bố của Hà cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục, biết rằng đi từ nhà Hà đến sân bay mất khoảng 45 phút. Hỏi bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là mất giờ để đến sân bay cho kịp giờ bay?

Chị Trang đang có ba tháng thực tập tại Mĩ. Gần hết thời gian thực tập, chị Trang và bạn có kế hoạch tổ chức một bữa tiệc chia tay trước khi về nước. Chị ấy dự định mua 4 cái bánh pizza, mỗi cái giá 10,25 USD. Chị Trang có phiếu giảm giá 1,5 USD cho mỗi cái bánh pizza, hãy tính tổng số tiền chị ấy dùng để mua bánh.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3^{12}+3^{15}}{1+3^3};$

b) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^2+{\mathrm{0,125}}^3{.8}^3-{\left(-12\right)}^4:6^4.$

Hình 1.14 mô phỏng vị trí của năm điểm A, B, C, D, E so với mực nước biển. Biết rằng độ cao (tính theo đơn vị kilômét) so với mực nước biển của mỗi điểm là một trong các số sau: $\frac{33}{12};\frac{79}{30};-\frac{25}{12};-\frac{5}{6};0.$

Quan sát hình và cho biết độ cao của mỗi điểm.