Số nghiệm của phương trình 9^x + 2(x – 2).3^x + 2x – 5 = 0 là:

Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ khi:

Cho ${\log }_{a}c=\frac{1}{3}$; ${\log }_{b}c=5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log_ab c là:

Cho hàm số y = log₃(2x+1), ta có

Số nghiệm của phương trình

$(x^2-4)({\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_4 x+...{\log }_{19} x-{\log }_{20}^{2}x) = 0$ là:

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max  của biểu thức

P = (2x² + y)(2y² + x) + 9xy.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{64}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}$

Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x}>3^{x+6}$ là

Khẳng định nào dưới đây sai?

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n<20 và các số $C_n^{k-1}; C_n^k; C_n^{k+1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n$

Ba số 1, 2, -a theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng $\left(a_n\right)$, cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa mãn $a_2>a_1\ge 0, b_2>b_1\ge 1$ và hàm số và $f\left(x\right)=x^3-3x$ sao cho $f\left(a_2\right)+2=f\left(a_1\right)$ và $f\left({\log }_2{b}_2\right)$+2=$f\left({\log }_2{b}_1\right)$. Tìm số  nguyên dương n(n>1) nhỏ nhất sao cho $b_n>2019a_n$.

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A={\log }_2\frac{1}{2^a}+{\log }_2\frac{1}{2^b}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có $\mu =1,4$. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Cho biểu thức $P=\sqrt{x^5\sqrt{x^3}}$ với x>0, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-3)\ge 2$ là

Tập nghiệm của phương trình $9^{x+1}={27}^{2x+1}$ là

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x(x-3)+y(y-3)+xy$ 

Tìm giá trị $P_{max}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}.$

Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2} \\ =x(x-3)+y(y-3)xy \end{gathered}$$.

Tìm giá trị $P_{max}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $0<a\ne 1, b>0$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_{a}b<0$. Khẳng định nào sau đây là đúng

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{{\displaystyle \frac{7}{3}}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với a>0 ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số thực dương a,b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{2x+y+1}{x+y}=x+2y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{y}}$

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$ 

Cho a>1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho bất phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)⩾{\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$(1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình $\frac{a}{3^x+3^{-x}}=3^x-3^{-x}$ có nghiệm duy nhất

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|e^{2x}-4e^x+m\right|$ trên đoạn [0;ln4] bằng 6 ?

Cho phương trình $$\begin{gathered} {\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).{\log }_5\left(x-\sqrt{x^2-1}\right) \\ ={\log }_m\left(x+\sqrt{x^2-1}\right) \end{gathered}$$. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(1-\frac{1}{x^2}\right)$. Biết rằng $f\left(2\right)+F\left(3\right)+...+f\left(2018\right)=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và a<b<c<d. Tính P=a+b+c+d

Với $\alpha$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3\sin x\cos x-\frac{m}{4}+2=0$ có nghiệm thực?