Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z=4+2i.

Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau:

(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng:

Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm:

Số nào sau đây bằng số (2-i)(3+4i)?

Xét các kết quả sau:

(1) $i^3=i$

(2) $i^4=i$

(3) ${\left(1+i\right)}^3=-2+2i$

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|z\right|=m^2+2m+5$, với m là tham số thực thuộc $\mathrm{ℝ}$.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$.

Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N,P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_1=8+3i; z_2=1+4i; z_3=5+xi$.Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u=\frac{z+2+3i}{z-i}$ là một số thuần ảo.

Là một đường tròn tâm I(a;b). Tính tổng a + b

Cho số phức z biết $z+2\overline{z}=\frac{\left(1-i\sqrt{2}\right){\left(1+i\right)}^2}{2-i}$(1).

Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

Cho số phức z thỏa mãn: $\left(2+i\right)z+\frac{2(1+2i)}{1+i}=7+8i$ (1)

Chọn đáp án sai?

Cho số phức z thỏa mãn  $z=\left(3i+4\right)\left[\left(-3+2i\right)-\left(4-7i\right)\right]$.

Tính tích phần thực và phần ảo của $\overline{z}.z$

Cho số phức z=x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn $\left|\frac{z-3}{z-1+2i}\right|=1$và biểu thức $P=\left|z^2-z^{-2}\right|+i(z^2-z^{-2})\left[z(1-i)+\overline{z}(1+i)\right]$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:

Trong mặt phẳng Oxy, M,N,P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z_1=-5+6i;z_2=-4-i;z_3=4+3i$

Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|\ge 3$ và $\left|z-2-2i\right|\le 5$. Kí hiệu $z_1,z_2$  là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức  $P=\left|z_2+2z_1\right|$.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left|-2+i(z-1)\right|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Tính căn bậc hai của $1+4\sqrt{3}i$ 

Cho số phức z, biết $(2z-1)(1+i)+(\overline{z}+1)(1-i)=2-2i$.

Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i

Cho số phức z thỏa mãn:  $\overline{z}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^3}{1-i}$.

Tìm môđun của .

Cho các số phức $z_1=1; z_2=2+2i; z_3=-1+3i$ được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P, các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

Phương trình $z^3-(1+i)z^2+(3+i)z-3i=0$ có tập nghiệm là:

Tìm căn bậc 2 của 7-24i

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-(3-4i)\right|=2$

Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình:  $z^2+2z+10=0$.

Tính giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={(\sqrt{2}+i)}^2(1-\sqrt{2}i)$:

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|\frac{3-3\sqrt{2}i}{1+2\sqrt{2}i}z-1-\sqrt{2}i\right|=\sqrt{3}$.

Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-3-3i\right|$.

Tính M.m

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|\ge 3$ và $\left|z-1\right|\le 5$ . Gọi $z_1,z_2\in T$ lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_1+2z_2$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện  $\left|-2+i(z-1)\right|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Cho số phức z=(1-2i)(4-3i)-2+8i. Cho các phát biểu sau:

(1) Modun của z là một số nguyên tố

(2) z có phần thực và phần ảo đều âm

(3) z là số thuần thực

(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i

Số phát biểu sai là:

Cho số phức z thỏa mãn (1-3i)z+1+i=-z. Môđun của số phức w=13z+2i có giá trị bằng:

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z^2+1\right|=2\left|z\right|$, gọi $z_1$và $z_2$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.

Khi đó môđun lớn nhất của số phức $w=z_1+z_2$ là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1+i)z+(2-i)\overline{z}=13+2i$ ?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1-i\right|+\left|z+1+3i\right|=6\sqrt{5}$.

Giá trị lớn nhất của $\left|z-2-3i\right|$ là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $3z^2-z+4=0$ . Khi đó P=$\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$bằng

Số phức z=-4+3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

Xét các số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn $\left|z-3-3i\right|=6$.

Tính P=3a+b khi biểu thức $2\left|z+6-3i\right|+3\left|z+1+5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0$.

 Giá trị của biểu  thức $\mathrm{T}={\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$ bằng

Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z=2-3i là

Với hai số phức $z_1$và $z_2$thỏa mãn $z_1+z_2=8+6i$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$, tìm giá trị lớn nhất $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.