Biết rằng phương trình$lo{g^2}_{3}x=lo{g}_3\frac{x^4}{3}$ có hai nghiệm a và b. Khi đó a.b bằng

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16} p ={\log }_{20} q$$={\log }_{25} (p+q)$. Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Tìm số giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ để phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^{x^2}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{x^2}$$=2.3^{x^2+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $4^x+2^x+4=3^m(2^x+1)$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $(m-5).3^x+(2m-2).2^x.\sqrt{3^x}$$+(1-m).4^x=0$, tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính S=a+b

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9^x-8.3^x+m-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt?

Cho phương trình $9^x-2(2m+1)3^x+3(4m-1)=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+2)\left(x_2+2\right)=12$. Giá trị của m thuộc khoảng

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^x-m.2^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^x-m.4^{x-1}+5m^2-44=0$ có hai nghiệm đối nhau. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Cho phương trình

$40{\left(3+2\sqrt{2}\right)}^x+m{\left(3-2\sqrt{2}\right)}^x$$+m-80=0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-m.3^x+2m-5=0$ có hai nghiệm trái dấu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${16}^x-2(m+1)4^x+3m-8=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Biết rằng phương trình $lo{g^2}_{3}x-(m+2)lo{g}_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thảo mãn $x_1.x_2=27$. Khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${16}^x-2(m+1).4^x+3m-8=0$ có hai nghiệm trái dấu

Cho phương trình ${{\log }^2}_{2}x-2{\log }_{2}x-\sqrt{m+{\log }_{2}x}=m\left(*\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2019;2019\right]$ để phương trình (*) có nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right|-m.\log {\cos }^{2}x$$-m^2+4=0$ vô nghiệm

Giả sử phương trình $lo{g^2}_{2}2x-3lo{g}_{2}x-2=0$ có một nghiệm dạng $x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ với $a,b,c\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{+}$ và $b<20$. Tính tổng $a+b+c^2$

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{4}a ={\log }_{6}b ={\log }_9(a+b)$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho phương trình $4^x-2^{x+2}+m-2=0$ với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $0\le x_1<x_2$

Tìm tập nghiệm của phương trình $4^{x+1}-3.2^x-1=0$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: $4^x-(m+3).2^{x+1}+m+9=0$ có hai nghiệm dương phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên  của tham số m để phương trình $4^x-\left(m+2018\right)2^x+\left(2019+3m\right)=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $4^x-m{2}^{x+1}+5-m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn $x_1+x_2=3$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $lo{g^2}_{2}x+lo{g}_{2}x+m=0$ có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$

Cho phương trình ${\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}^x+{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}^x=4$. Gọi $x_1,x_{2 }\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $(m+1){16}^x-2(2m-3)4^x+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Giả sử phương trình ${\log }_2^{2}x-(m+2)lo{g}_{2}x+2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=6$. Giá trị của biểu thức $\left|x_1-x_2\right|$là

Phương trình 

$2^{x-2+\sqrt[3]{m-3x}}+\left(x^3-6x^2+9x+m\right)2^{x-2}$$=2^{x-2}+1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\in \left(a;b\right)$. Tính giá trị biểu thức

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 

$9.3^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right)$$.3^x+1=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$ khi m bằng bao nhiêu?

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $lo{g^2}_{3}x-3lo{g}_{3}x+6=0$, tính T

Tổng các nghiệm của phương trình $4^x-6.2^x+2=0$ bằng

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $9^{x^2-2x}-2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-x^2}=3$ bằng

Phương trình $6^{2x-1}-5.6^{x-1}+1=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Khi đó tổng hai nghiệm $x_1+x_2$ là

Biết rằng phương trình ${\log }_{2}x -15{\log }_{x}2 =2$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ $\left(x_1>x_2\right)$. Giá trị của $x_1-16x_2$ bằng

Cho phương trình $12lo{g^2}_{9}x-(3m+1)lo{g}_{3}x+m-3=0$ (1) (m là tham số)). Giả sử $m=m_0$ là giá trị thỏa mãn phương trình có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Biết rằng phương trình $lo{g^2}_{2}x-7lo{g}_{2}x+9=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị của $x_1.x_2$ bằng

Biết rằng phương trình $4^x-2^{x+2}+1=0$ có hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tìm khẳng định đúng?

Biết rằng phương trình $5lo{g^2}_{3}x-lo{g}_3\left(9x\right)+1=0$ có hai nghiệm là x1, x2. Tìm khẳng định đúng?