Biết $x,y\in \mathrm{ℝ}$ và $2^x+4^y=1$. Tìm GTLN của $T=2^{x+y}$

Giải phương trình ${\log }_2\left(1-x\right)=a$ (a là tham số).

Cho $f\left(x\right)=x^3$. Tính $f\text{'}\left(1\right)$.

Cho hàm số $\mathrm{f} \left(\mathrm{x}\right)={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$. Chọn phát biểu đúng.

Giải bất phương trình: ${\log }_3\left(1-2x\right)<{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-3x\right)$.

Tìm các giá trị $m\in \mathrm{ℝ}$để hệ  $\left\{\begin{array}{l}{2}^{1+x^2}.{\log }_3.y^2=m\\ 2^{1+x^2}+{\log }_3.y^2=m+1\end{array}\right.$có nghiệm.

Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a>0,\forall b>0$

Biết $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ ta có ${\left(0,25\right)}^x=8^y$. Khi đó:

Tính giá trị của $P=\ln \left(cot{1}^{\circ }\right)+\ln \left(cot{2}^{\circ }\right)+...+\ln \left(cot{89}^{\circ }\right)$

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm m để bất phương trình $9^x-\left(m+2\right).3^x+2m<0$ có nghiệm.

Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

Cho $y=x.e^{2x}$ Chọn phát biểu đúng.

Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng $0,5c{m}^3$, thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức: $V\left(t\right)=0,005e^{0,24t}+0,495e^{-0,12t}$ $\left(0\le t\le 18\right)$$c{m}^3$. Hỏi sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(\frac{\sqrt{2x^2+mx+1}}{x+2}\right)$$+\sqrt{2x^2+mx+1}=x+2$ có hai nghiệm thực phân biệt

Cho phương trình 

${\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}^x+{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}^x=4$. Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai số thực a và b, với $a^{\frac{3}{5}}>a^{\frac{1}{2}}$ và ${\log }_b\left(\frac{1}{2}\right)<{\log }_b\left(\frac{3}{5}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Anh Minh muốn sau 3 năm nữa có một khoản tiền 500 triệu đồng để mua ôtô. Để thực hiện việc đó, anh Minh xây dựng kế hoạch ngay từ bây giờ, hàng tháng phải gửi một khoản tiền không đổi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép và không rút tiền ra trong 3 năm đó. Giả sử rằng lãi suất không đổi là 0,65%/tháng. Hỏi số tiền anh Minh phải gửi hàng tháng là bao nhiêu để sau 3 năm anh có được 500 triệu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Ông A muốn mua một chiếc ô tô giá trị 1 tỉ đồng, nhưng vì chưa đủ tiền nên ông chọn mua bằng hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp mỗi tháng như nhau) với lãi suất 12% / năm và trả trước 500 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng ông phải trả số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây để sau đúng 2 năm kể từ ngày mua xe, ông trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu tiên sau ngày mua ô tô đúng một tháng và chỉ tính lãi hàng tháng trên số dư nợ thực tế của tháng đó

Có bao nhiêu số nguyên $a\in (-2019;2019)$ để phương trình $\frac{1}{\ln \left(x+5\right)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$ có hai nghiệm phân biệt

Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới hình thức trả góp với lãi suất 8% / năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt trong thời gian vay. Theo qui định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ

Tất cả các giá trị thực của a để phương trình $4^x-2^{x+1}=a$ vô nghiệm là

Chị Minh muốn mua một chiếc xe máy giá 47.500.000 đồng của cửa hàng X nhưng vì chưa đủ tiền nên chị Minh quyết định mua theo hình thức sau: trả trước 25 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng vào cuối mỗi tháng, với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi mỗi tháng chị Minh sẽ phải trả cho cửa hàng X số tiền gần nhất với kết quả nào dưới đây

Ông X muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được ( cả lãi lẫn gốc) để trao 10 suất học bổng hàng tháng cho học sinh nghèo, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi ngân hàng là 1% tháng. Ông  bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, ông  cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiều sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi)

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6% năm số tiền là A. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó thu được (cả gốc và lãi) số tiền là B thỏa mãn $B>2A$ và $B-2A$ nhỏ nhất, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Số lượng vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm A được tính theo công thức $s\left(t\right)=s\left(0\right).2^t$, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn có sau t  phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con

Bà Hoa gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8%/ năm và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng?

Số nghiệm thực của phương trình $lo{g}_3(x^2-3x+9)=2$ bằng

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $\log \left(\frac{x+3y}{xy}\right)=xy-x-3y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{1+3y}+\frac{9y^2}{1+x}$

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^2+2x+1-2\left|x-m\right|}$$={\log }_{x^2+2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình $\left(x-1\right)\left[{\log }_3\left(4x+1\right)+{\log }_5\left(2x+1\right)\right]$$=2x-m$ có đúng hai nghiệm thực là

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x-4}$$+(x+1).2^{7-x}-6x+3$. Giả sử $m_0=\frac{a}{b}$$\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}, \frac{a}{b} là phân số tối giản\right)$ là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình $f\left(7-4\sqrt{6x-9x^2}\right)+2m-1=0$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b^2$

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2{\log }_2{x}^4+\sqrt{2{\log }_2{x}^8}-2m+2018=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[1;2\right]$. Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để phương trình $2^{\cos x-2+\sqrt[3]{m-3\cos x}}$$+\left({\cos }^{3}x+6{\sin }^{2}x+9\cos x+m-6\right).2^{\cos x-2}$$=2^{\cos x+1}+1$ có nghiệm thực . Khi đó tổng của hai phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập S bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x.{\log }_3\left(x+1\right)$$={\log }_9\left[9{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm thực phân biệt

Biết rằng phương trình ${\log }_2\left(\left|2x-1\right|+m\right)$$=1+{\log }_3\left(m+4x-4x^2-1\right)$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m+1).{16}^x-2\left(2m-3\right).4^x$$+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu là

Cho hai số dương x, y thỏa mãn $lo{g}_2(4x+y+2xy+2{)}^{y+2}$$=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $P=2x+y$ là số có dạng $M=a\sqrt{b}+c$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}$, $a>2$. Tính $S=a+b+c$

Tìm số giá trị nguyên của m thuộc [-20;20] để phương trình $lo{g}_2\left(x^2+m+x\sqrt{x^2+4}\right)$$=\left(2m-9\right)x-1+\left(1-2m\right)\sqrt{x^2+4}$ có nghiệm