Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^3 - 3x + m$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

Phương trình $e^x-e^{\sqrt{2x-1}}=1-x^2+2\sqrt{2x+1}$ có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = f(x).g(x) là đồ thị nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{x^4+3}{x}$ có giá trị cực đại $y_1$ và giá trị cực tiểu $y_2$. Giá trị của $S=y_1-y_2$ bằng

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba tiệm cận?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với $SA=\sqrt{6}, AB=3$. Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $AB = BC = 2, AD = 4;$ mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD bằng

Cho phương trình ${\log }_4\left(x^2-4x+4\right)+{\log }_{16}{\left(x+4\right)}^2-m=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Biết rằng phương trình $5^{2x+\sqrt{1-2x}}-m.5^{1-\sqrt{1-2x}}=4.5^x$ có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ [a;b], với m là tham số. Giá trị của b - a bằng

Cho các hàm số$y = {\log }_{a}x, y = {\log }_{b}x và y = c^x$ (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là $308 người/k{m}^2$và mức tăng trưởng dân số là năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người $1,03\%/k{m}^2$

Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc φ(0° < φ < 90°). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?

Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = 3. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại

 Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng –2?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x - 3.2^{x + 1} + 8 = 0$

Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai ?

Các tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số$y = f\left(x\right)$ là:

Cho hàm số $y = {\log }_{2}x.$Xét các phát biểu

(1) Hàm số $y = {\log }_{2}x$đồng biến trên khoảng (0;+∞) .

(2) Hàm số $y = {\log }_{2}x$ có một điểm cực tiểu.

(3) Đồ thị hàm số $y = {\log }_{2}x$ có tiệm cận.

Số phát biểu đúng là

Hàm số $y=\sqrt{x^2-x}$ nghịch biến trên khoảng

Phương trình ${\left(x^4\right)}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}=4^{\sqrt{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho phương trình ${\log }_5(x^2 + x + 1) = 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng

 Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{x-1}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;\frac{1}{2}\right]$. Tính tích M.m.

 Hàm số y = x3 - 3x có giá trị cực đại bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^e + e^x$

Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left|x-1\right|\left(\frac{1}{3}{x}^2-2\left|x\right|+3\right)$ với trục hoành là

Cho biểu thức $A={\log }_{\sqrt{a}}{a}^2+{\log }_{\frac{1}{2}}{4}^a, a>0, a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x-2\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(4-x\right)$ là

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bất phương trình ${\left(\frac{e}{2}\right)}^{x-1}\le {\left(\frac{e}{2}\right)}^{2x+3}$ có nghiệm là