Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}, góc \widehat{ASB}=60°$. Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Cho hàm số $y=\frac{3x-4}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tính thể tích khối chóp S.MNP biết $SM=a\sqrt{3}$, ΔMNP đều, ΔSMN vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình $\frac{1}{5-{\log }_{3}x}+\frac{2}{1+{\log }_{3}x}=1$. Tính tổng số tuổi của An và Bình.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_2\left(x^2-2x+2m\right)}}$ có tập xác định là R.

 Phương trình$9^{2x+3} = {27}^{4+x}$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình trụ có đường cao $h = 2a$ và thể tích $V = 8\pi a^3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABC\right), SA = a, AB = 2a, AC = 3a.$ Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ xác định trên $R\{\pm 1\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $f\left(x\right) = m + 1$ vô nghiệm.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số$y = \sin 2x - {\cos }^{2}2x + 1$

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$

 Biết đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là $x_A, x_B, x_A < x_B.$Hãy tính tổng $2x_A + 3x_B$

Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 360° ta được hình gì?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tính giá trị nhỏ nhất M của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 2$ trên đoạn [1;3]

Tính đạo hàm của hàm số $y = 5^{(3x + 1)}$

Phương trình $2^{(2x^2 - 3x + 1)} = 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(1+x\right)}^{\frac{1}{3}}$

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc 360° ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 2$

Giải phương trình ${\log }_2(2 + x) = 2$

Cho tam giác đều ABC có đường cao AI. Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc 360° thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì?

Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^3 + 3x^2 + 2$

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=4$ có ba nghiệm phân biệt là

Tìm m để phương trình $2^{\left|x\right|}=\sqrt{m^2-x^2}$ có 2 nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a, AD=\sqrt{2}a$ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $SA=AB=\frac{8r}{5}$. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn $HB = 2HA,$góc giữa SC và (ABCD) bằng 60°. Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\sqrt{26}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và $x_0 \in (a;b).$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right) = 0.$

(2) Nếu hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right) = f\text{'}\text{'}\left(x_0\right) = 0$ thì điểm $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y = f\left(x\right).$

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm $x_0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left(x\right).$

(4) Nếu hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right) = 0, f\text{'}\text{'}(x_0 ) > 0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left(x\right).$

 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

Cho hàm số có đạo hàm$f\text{'}\left(x\right) = x^2(x - 1){\left(x - 4\right)}^2.$ Khi đó số cực trị của hàm số $y = f\left(x^2\right)$là

Nguyên hàm của f(x) = xcos⁡x làa

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là

Cho hàm số $f\left(x\right) = a{x}^4 + b{x}^2 + c với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017.$Số cực trị của hàm số$y = \left|f\right(x) - 2017|$là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số$y = -x^3 - 2x^2 + mx + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x = -1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau là sai?

Giá trị của tham số m để phương trình $4^x - m.2^{(x + 1)} + 2m = 0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$ là