Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=x^2-4x+4,$ trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng (d) đi qua điểm A (0; 4) và có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là $200.000đồng /m^2$ và phần kính trắng còn lại là $150.000đồng /m^2$. Cho MN = AB = 4m và MC = CD = DN. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox: hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{3x+1}}{x+1}$, trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường  và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a (0<a<4) cắt đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}, y=0$ tại M. Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V=2V_1$. Khi đó:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2(x-1)e^x$, trục tung và trục hoảnh. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2$ và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=\sqrt{y}; y=-x+2; x=0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây?

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong $y^2+x=0$, trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau:

Gọi S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3,y=2–x$ và $y=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f_1\left(x\right)$ và $y = f_2\left(x\right)$ liên tục trên [a; b] và có đồ thị như hình bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x). Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a < c < b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 2 (như hình vẽ). Đặt $a={\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx, b={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-4x$, trục hoành, đường thẳng x = −2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, hai đường thẳng x = −2; x = 3 có công thức tính là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3–x;y=2x$ và các đường thẳng x = −1; x = 1 được xác định bởi công thức:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2x, x = -3, x = -2$ và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn (a;b) và $f\left(x\right)>0 \forall x\in (a;b)$. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoảnh và 2 đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0,x=2$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)  quanh trục Ox được tính bởi:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π, đồ thị hàm số y = cosx và trục Ox là

Cho hai hàm số $f\left(x\right) = -x$ và $g\left(x\right)=e^x$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = 0, x = e là:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a; b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. Diện tích (H) được tính theo công thức?

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 có diện tích là:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^2-1$ trục hoành và hai đường thẳng x = −1; x = −3 là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), đường thẳng y = 0 và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x\cos x, y = 0, x = 0, x = \frac{\pi }{2}$ là:

Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là:

Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{(9-x^2)}$

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left(t\right) = \frac{1}{2\mathrm{\pi }} + \frac{\sin \left(\mathrm{\pi }t\right) }{\mathrm{\pi }}$ (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng: