Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$ là:

Cho hình vẽ dưới đây, công thức nào không dùng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’?

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-4-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-5}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-3}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-3}$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-3}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$. Vị trí tương đối của ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$. Vị trí tương đối của ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+\left({\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=5-\left(\mathrm{m}-4\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=7-2\sqrt{2}\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $∆$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6+6\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}+2}{-5}$. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng ${\mathrm{d}}_3$ qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-3\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình của d là:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ là:

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;2;-3\right)$ và song song với trục Oz là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-3}{-1}=\frac{\mathrm{z}+2}{2}$. Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(0;-1;0) và C(2;1;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác. Phương trình đường thẳng AG là:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng $∆$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 4; -1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(-1;2;-4\right)$ và $\mathrm{B}\left(1;0;2\right)$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-4}{1}=\frac{\mathrm{y}+3}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}+3}{2}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, gọi $∆$ là đường thẳng đi qua M(0; 0; 2) và song song với mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 sao cho khoảng cách từ A(5; 0; 0) đến đường thẳng $∆$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 4); B(-3; 3; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2{\mathrm{MA}}^2+3{\mathrm{MB}}^2$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-3\mathrm{z}+4=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+2}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$. Đường thẳng $∆$ nằm trong (P)) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\mathrm{z}-1$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0$. Biết (P) có phương trình dạng $\mathrm{ax}-\mathrm{y}+\mathrm{cz}+\mathrm{d}=0$. Hãy tính tổng a + c + d

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{1}=\frac{\mathrm{z}-5}{-2}$ và các điểm $\mathrm{A}\left(3+\mathrm{m};4+\mathrm{m};5-2\mathrm{m}\right),$$\mathrm{B}\left(4-\mathrm{n};5-\mathrm{n};3+2\mathrm{n}\right)$ với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ và điểm $\mathrm{A}\left(3;1;-1\right)$. Gọi $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc $\left(\mathrm{\alpha }\right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$ và ${\mathrm{\Delta }}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ song song với hai đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1,{\mathrm{\Delta }}_2$ và cách điểm $\mathrm{I}\left(1;-1;3\right)$ một khoảng bằng $\frac{\sqrt{35}}{5}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - 7 = 0 và điểm A(3; 5; 0). Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Điểm A’ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{M}\left(-2;-2;1\right),\mathrm{A}\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-5}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$. Gọi $∆$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ và điểm $\mathrm{M}\left(1;2;-3\right)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là: