Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC

Một khối đa diện  được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ.

Gọi S là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong H và tiếp xúc với các mặt phẳng (A'B'C'D'), (BCC'B') và (DCC'D'). Tính bán kính của S.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5) và D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{3}$  và $d_2=\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-9}{3}$

Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d₁ và d₂ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng $d : \left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right\}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-3;0;0), B (0;0;3), C (0;-3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$  nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (0; 0; -2), B(4; 0; 0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C (0;0;c), trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I (1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA² + 2MB² - MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ  $\overrightarrow{a}$ = (1;-2;0) và  $\overrightarrow{b}$ = (-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là  sai?

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{\mathrm{a}} = (1;-2;3), \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$ 

Tọa độ của $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ . Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ  biết 

Cho  =(2;0;1). Độ dài của véc-tơ  bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$=(1;1;0); $\overrightarrow{b}$=(2;-1;-2); =(-3;0;2). Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ 

#Nguyễn Tài Chung, 12EX-7~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

#2H3Y1-1~Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ =(1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ ?

#2H3Y1-1~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là:

#Thầy Dương Phước Sang và Thầy Tuấn Nguyễn, dự án(12EX-7)~Trong hệ tọa độ Oxyz, cho . Tìm tọa độ của điểm A.

#HK2-Sở Bến Tre - 2018~#2H3Y1-1~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;6;1) và M'(a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). 

Tính S = 7a - 2b + 2017c - 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec-tơ .

Tính $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.

#2H3Y1-1~Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ  sao cho . Tọa độ của véc-tơ  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; - 5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

#2H3Y1-1~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(3; 3; 1), C(4; 5; 3). Khẳng định nào đúng?

#2H3Y1-1~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ =(1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow{a}$ =(2;-3;1) và  =(-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}$=-2$\overrightarrow{a}$+3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right), \overrightarrow{b}=\left(-2;3;-1\right)$. Khi đó $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$  có tọa độ là:

Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:

Cho hai điểm A(1;-2;0), B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng $∆$ bằng: