Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R. Biết $f\left(2\right)=4$ và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{2}x.f\text{'}\left(x\right)dx$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+1$ là

Cho $I={\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=26$. Khi đó $J={\int }_0^{2}x.\left[f\right(x^2+1)+1]dx$ bằng

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=6t (m/s)$. Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-60 (m/s^2)$. Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{{(x-1)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b+c$, trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x.\ln x$. Tính $P=f\left(x\right)-xf\text{'}\left(x\right)+x$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{-e^x+4x}$, trục hoành và hai đường thẳng x=1;x=2; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết ${\int }_0^{\ln 2}\frac{1}{e^x+3e^{-x}+4}dx=\frac{1}{c}(\ln a-\ln b+\ln c)$, trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Tính $P=2a-b+c$.

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-x, y=3x$

Tìm họ nguyên hàm $F\left(x\right)=\int \frac{1}{{(2x+3)}^3}dx$ 

Cho biết  ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=6, {\int }_1^{5}g\left(x\right)dx=8$. Tính $K={\int }_1^5\left[4f\right(x)-g(x\left)\right]dx$ 

Tìm nguyên hàm của các hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x+5$ thoả mãn $F\left(1\right)=3$

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x}$ là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$ (phần tô đậm trong hình).

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân ${\int }_{\frac{1}{e}}^1\frac{1}{x}.f(3\ln x+2)dx$ bằng

Biết ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx=a\ln 2+\frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S=2a+3b+c$

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ($x\in N$) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$ Tính $I={\int }_0^{4}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $R\backslash \{-1;0\}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=2\ln 2+1, x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1), \forall x\in R\backslash \{-1;0\}$ Biết $f\left(2\right)=a+b\ln 3$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T=a^2-b$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\left(2\right)=2, f\left(3\right)=5$ hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên [2;3]. Khi đó ${\int }_2^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $\left(C\right): x^2+{(y-3)}^2=1$ xung quanh trục hoành là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}({\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3)$ và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ M(3;-2) là

Cho hàm số $f\left(x\right)={\int }_1^{\sqrt{x}}(4t^3-8t)dt$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;6]. Tính M-m.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{3}{x}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, $f(-1)=-2$ và $f\left(3\right)=2$. Tính I=${\int }_{-1}^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b)  được tính theo công thức

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x+1)(x+2)$ là

            Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/$m^2$ Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=x{e}^x$ và $f\left(0\right)=2$ Tính $f\left(1\right).$

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0;x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0\le x\le \frac{\mathrm{\pi }}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R=\sqrt{\cos x}$ Thể tích của vật thể đó là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R, biết ${\int }_0^{8}f\left(x\right)dx=7$ và ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=-5$.Khi đó ${\int }_5^{8}f\left(x\right)dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=1+e^{2x}$ là

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ).

Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox

Biết $I={\int }_1^e{x}^2\ln xdx=a{e}^3+b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_2^{8}f\left(x\right)dx=10$. Tính $I=\frac{3}{2}{\int }_1^{3}f(3x-1)dx$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ là

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và ${\int }_0^{3}f\text{'}\left(x\right)dx=9$ . Giá trị của f(3) là

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng Parabol đỉnh S như hình vẽ, biết OS=AB = 4m, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành 3 phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần kẻ sọc giá 140000 đồng/m², phần được tô đậm là hình quạt tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng/m² phần còn lại giá 160000 đồng/m². Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?