Cho số phức z = x + yi (a,b $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn $\left|\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{z}-\mathrm{i}}\right|=1 \mathrm{và} \left|\frac{\mathrm{z}-3\mathrm{i}}{\mathrm{z}+\mathrm{i}}\right|=1$. Tính P = x + y.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |$\overline{z}$+2-i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = (1+i)(2-i)?

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

Biết phương trình $z^2 +\hspace{0.17em}az +\hspace{0.17em}b = 0 (a,b\in \mathrm{ℝ})$ có một nghiệm là z = -2 + i. Tính a + b

 Cho hai số phức $z_1 = -1+2i, z_2 = -1-2i$. Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2 +\hspace{0.17em}{\left|z_2\right|}^2$ bằng

Cho số phức $z = {(1-2i)}^2$, số phức liên hợp của z là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Thể tích khối cầu có bán kính bằng $\frac{a}{2}$là:

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V₁. Tam giác ABC quay xung quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V₂. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là $15\mathrm{\pi }$. Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là $\mathrm{\pi }$ thì có bán kính bằng:

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng ${60}^o$ thì có thể tích bằng bao nhiêu?

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$  và chiều cao  h=4.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }.$ Thể tích khối trụ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h=$\sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối nón.

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc $\widehat{IOM}={45}^o$và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón tròn xoay đó theo a

Một khối trụ có thể tích bằng $25\mathrm{\pi }$ .Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\mathrm{\pi }$. Tính bán kính đáy r của hình trụ ban đầu.

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón đó theo l,h,r.

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\widehat{BAC}={30}^o$ và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h= $4\sqrt{2}$ là:  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và $\widehat{CSB}={90}^o$ . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng$a\sqrt{2}$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$  ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:

Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; $AD=3BC=3a; AB=a; SA=a\sqrt{3}$. Điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}$. M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).