Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x⁴ tại điểm M(2; 16) bằng:

A. 48.

B. 8.

C. 1.

D. 32.

Cho hàm số f(x) = e^ax. Khi đó, f’’(x) bằng:

A. e^ax.

B. a²e^ax.

C. a²e^x.

D. e^2ax.

Cho hàm số f(x) = loga(bx). Khi đó, f’(x) bằng:

Cho hàm số f(x) = cotax. Khi đó, f’(x) bằng:

Cho hàm số f(x) = sinax. Khi đó, f’(x) bằng:

A. cosax.

B. –cosax.

C. acosax.

D. acosx.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{ax+b}.$ Khi đó, f’(x) bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\text{sin}\frac{x}{2}\text{cos}\frac{x}{2}.$ Khi đó, f’(x) bằng:

Cho f = f(x), g = g(x), h = h(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, (fg + h)’ bằng:

A. f’g’ + h’.

B. f’g’h’.

C. f’g + fg’ + h’.

D. f’gh’ + fg’h.

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x=4\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)+3,$ trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t², trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

g) y = ln²x.

c) $y=\sqrt{4x+5};$

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u\text{'}}{v^{\text{'}}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

B. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-u{v}^{\text{'}}}{v}$ với v = v(x) ≠ 0.

C. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-u{v}^{\text{'}}}{v^2}$ với v = v(x) ≠ 0.

D. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-u{v}^{\text{'}}}{v\text{'}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v' (x) ≠ 0.

Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (uv)' = u'v'.     

B. (uv)' = uv'.

C. (uv)' = u'v.        

D. (uv)' = u'v + uv'.

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s\left(t\right)=3\sin \left(t+\frac{\pi }{3}\right),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimet. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{2}\left(s\right).$

b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+8t+\mathrm{2,}$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 5 (s).

Cho hàm số f(x) = x³ + 4x² + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0.

Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x_0=\frac{\pi }{6}.$

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}.$ Khi đó f’’(1) bằng:

A. 1.

B. –2.

C. 2.

D. –1.

Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:

Cho hàm số f(x) = e^–x. Khi đó f’’(x) bằng:

A. e^–x.

B. – e^–x.

C. – e^x.

D. e^x.

Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:

A. f(t₀).

B. f’’(t₀).

C. f’(t₀).

D. –f’(t₀).

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet

a) Tìm phương trình theo thời gian của vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc.

b) Tại thời điểm mà s(t) = 7 (m).

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 8t + 1, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 2 (s).

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s².

a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 2 (s).

e) $y=\cos \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)$ tại điểm x₀ = 0.

d) $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ tại điểm $x_0=\frac{\pi }{6};$

c) y = e^{4x + 3} tại điểm x₀ = 1;

b) y = log₃(2x + 1) tại điểm x₀ = 3;