Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?

Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối 11 , 3 học sinh khối 10 . Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?

Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ quần-áo-cà vạt khác nhau?

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:

Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

Nghiệm của phương trình $\left|\sin x-\cos x\right|+8\sin x\cos x=1$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2x+sinx+m=0$  có nghiệm $x\in \left[\frac{-\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

Giá trị m để phương trình $5\sin x-m={\tan }^{2}x\left(\sin x-1\right)$ có đúng 3 nghiệm thuộc $\left(-\pi ;\frac{\pi }{2}\right)$ là

Tìm m để phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(cos2x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x$ có đúng hai nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2\sin x-1=0$ trên đoạn $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 3x-\cos x=0$

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x+5\sin x=4$  là

Phương trình $2{\sin }^{2}x-5\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=-2$ tương đương với phương trình nào sau đây

Giải phương trình $\sqrt{3}\sin 2x+2{\sin }^{2}x=3$

Số nghiệm của phương trình $2\sin x-\cos x=\sqrt{2}$ thuộc đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x\cos x=0$${\sin }^{2}x\cos x=0$ là

Phương trình $3\sin 2x+m\cos 2x=5$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Nghiệm của phương trình $\cos 4x+12si{n}^{2}x-1=0$ là

Giải phương trình $\sin 3x-4\sin x\cos 2x=0$

Xét các phương trình lượng giác:

$$\begin{gathered} \left(I\right) \sin x+\cos x=3 \\ \left(II\right) 2\sin x+3\cos x=\sqrt{12} \\ \left(III\right) {\cos }^{2}x+{\cos }^{2}2x=2 \end{gathered}$$

Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau  $y=3\sin x+4\cos x+1$

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y=\frac{4}{1+2{\sin }^{2}x}$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên khoảng:

 Tập xác định của hàm số  $y=\tan \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{cotx}{\cos x}$ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan x}{\cos x-1}$ là

Hàm số  $y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}$ có tập xác định $\mathrm{ℝ}$ khi

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1-\cos x}{{\cos }^{2}x}}$ là

Từ phương trình $1+{\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=\frac{3}{2}\sin 2x$, ta tìm được  $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ có giá trị bằng: