Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}.$

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{21}.$

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{2x}\right)}^9.$

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${\left(2x-x^2\right)}^{10}.$

Trong khai triển nhị thức ${\left(a+2\right)}^{n+6},\left(n\in \mathbb{N}\right)$. Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Cho đa thức: $P\left(x\right)={(1 + x)}^8+{(1+x)}^9+{(1+x)}^{10}+{(1+x)}^{11}+{(1+x)}^{12}$. Khai triển và rú gọn ta được đa thức:$P\left(x\right) = a_o + a_{1}x +a_2{x}^2+...+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_8$

Tính tổng $C_n^0-2C_n^1+2^2 C_n^2-\dots + {(-1)}^n{2}^n{C}_n^n$

Tìm số tự nhiên n, biết $3^n{C}_n^0-3^{n-1}{C}_n^1+3^{n-2}{C}_n^2-3^{n-3}{C}_n^3+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n.C_n^n=2048$

Tìm a trong khai triển$(1 + ax){(1- 3x)}^6$, biết hệ số của số hạng chứa $x^3$ là 405

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển đa thức của $x{(1- 2x)}^5+x^2{(1+ 3x)}^{10}$

Tìm hệ số của $x^6{y}^{14}$ trong khai triển ${(x + 5y)}^{20}$

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển của ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^{11}$

mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần:

Cho n là số tự nhiên thoả mãn $C_n^n+C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=79$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển của${(2x – 1)}^n$ là

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(5x + 2y)}^4 là$

Tính tổng $S = 3^{2015}.C_{2015}^0-3^{2014}{C}_{2015}^2+3^{2013}{C}_{2015}^2-\dots +3C_{2015}^{2014} -C_{2015}^{2015}$

Xác định hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x^2-\frac{2}{x}\right)}^n$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(3x-\frac{1}{3x^2}\right)}^9$

Khai triển biểu thức${\left(x-m^2\right)}^4$ thành tổng các đơn thức:

Với x,y thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{A}_x^2+C_y^3=22\\ A_y^3+C_x^2=66\end{array}(x,y\in N)\right.$ thì x-y bằng?

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn bất đẳng thức: $C_{n-1}^4-C_{n-1}^3-\frac{5}{4}{A}_{n-2}^2<0(n\in N)$?

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{C}_y^x÷C_{y+2}^x=\frac{1}{3}\\ C_y^x÷A_y^x=\frac{1}{24}\end{array}\right.$là:

Giải hệ phương tình $\left\{\begin{array}{l}2A_x^y+5C_x^y=90\\ 5A_x^y-2C_x^y=80\end{array}\right.$ ta được nghiệm(x;y) thì x.y bằng:

Giá trị của biểu thức $A_{n+k}^{n+1}+A_{n+k}^{n+2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n+!}^3-3A_n^2=52(n-1)$.Giá trị của n bằng:

Tích các giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình $\frac{1}{2}{A}_{2x}^2-A_x^2\le \frac{6}{x}{C}_x^3+10$ là:

Giá trị của n∈N bằng bao nhiêu, biết $\frac{5}{C_5^n}-\frac{2}{C_6^n}=\frac{14}{C_7^n}$.

Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 2,4,6,7,8,9 là:

Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Số các hoán vị của 10 phần tử là:

Cho các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số thỏa mãn số đó chia hết cho 2 và chữ số 4, 5 phải luôn đứng cạnh nhau?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 6. Kết quả cần tìm là:

Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A ,B,C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 9 người đó ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

Một nhóm học sinh có 3 em nữ và 7 em trai. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 em này thành một hàng ngang sao cho giữa hai em nữ bất kì đều không có một em nam nào?

Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà hai chữ số chẵn đứng kề nhau?

Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế?

Với k,n∈N,2≤k≤n thì giá trị của biểu thức $A=C_k^n+4C_n^{k-1}+6C_n^{k-2}+4C_n^{k-3}+C_n^{k-4}-C_{n+4}^k+1$ bằng?

Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh A,B,C,D,E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn.

Cho tập A={2;5}Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?