Tổng các hệ số trong khai triển ${\left(3x-1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$là $2^{11}$. Tìm $a_6$.

Cho $n\in N$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023.$ Tìm hệ số $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^0+2C_n^1+2^2{C}_n^2+...+2^n=14348907$. Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2-\frac{1}{x^3}\right)}^n$ bằng.

Cho biểu thức $S=C_n^2+C_n^3+C_n^5+...+C_n^{n-2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $S=C_{15}^8+C_{15}^9+C_{15}^{10}+...+C_{15}^{15}$. Tính S.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức ${\left(x-2y\right)}^{2020}$ là:

Cho biểu thức $S=C_{2017}^{1009}+C_{2017}^{1010}+C_{2017}^{1011}+C_{2017}^{1012}+...+C_{2017}^{2017}$. Khẳng định nào sau đây đúng?.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Giá trị của biểu thức $S=C_{2018}^0+2C_{2018}^1+2^2{C}_{2018}^2+...+2^{2017}{C}_{2018}^{2017}+2^{2018}{C}_{2018}^{2018}$ bằng:

Giả sử có khai triển ${(1-2x)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n.$ Tìm $a_5$ biết $a_0+a_1+a_2=71$.

Cho n là số dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}=C_n^3$. Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Newton $P={\left(\frac{n{x}^2}{14}-\frac{1}{x}\right)}^n với x\ne 0$ là:

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{3n+1}với x\ne 0$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3C_{n+1}^2+n{P}_2=4A_n^2.$

Hệ số của $x^8$ trong khai triển biểu thức $x^2{(1+2x)}^{10}-x^4{(3+x)}^8$ thành đa thức bằng

Tính tổng $S=C_{100}^0-5C_{100}^1+5^2{C}_{100}^2-...+5^{100}{C}_{100}^{100}$.

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị thức  ${\left(x+2\right)}^n$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3^n{C}_0^n-3^{n-1}{C}_n^1+3^{n-2}{C}_n^2-...+{(-1)}^n{C}_n^n=2048$ là:

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P\left(x\right)={(2x+1)}^{13}=a_0{x}^{13}+a_1{x}^{12}+...+a^{13}$.

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left(x^2+\frac{1}{2}\right)}^{12}$ ta có hệ số của số hạng chứa $x^m$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.

Trong khai triển biểu thức $F={\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^9$ số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

Trong khai triển ${\left(3x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$ hệ số của $x^3$ là: $3^4{C}_n^5$ giá trị của n là:

Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là: 1; 16; 120; 560

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:

Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển ${\left(5a-1\right)}^5$ và số hạng thứ 5 trong khai triển ${\left(2a-3\right)}^6$ là:

Trong khai triển ${\left(x-y\right)}^{11}$, hệ số của số hạng chứa $x^8{y}^3$ là:

Trong khai triển ${\left(1+3x\right)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:

Cho khai triển ${\left(x+2y\right)}^8$. Hỏi khai triển trên có tất cả bao nhiêu số hạng?

Giá trị của biểu thức $S=9^{99}{C}_{99}^0+9^{98}{C}_{99}^1+9^{97}{C}_{99}^2+...+9C_{99}^{98}+C_{99}^{99}$ bằng:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x{y}^2-\frac{1}{xy}\right)}^8$.

Trong khai triển ${\left(a^2-\frac{1}{b}\right)}^7=C_7^0{a}^{14}+...+C_7^7{\left(\frac{-1}{b}\right)}^7$ số hạng thứ 5 là

Khai triển nhị thức ${\left(x+2\right)}^{n+5}(n\in N)$ có tất cả 2019 số hạng. Tìm n.

Giá trị của biểu thức $S=3^{99}{C}_{99}^0+3^{98}.4.A_{99}^1+3^{97}.4^2.C_{99}^2+...+3.4^{98}.C_{99}^{98}+4^{99}.C_{99}^{99}$ bằng:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^6$.

Tìm số hạng chứa $x^7$ trog khai triển ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{13}$.

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x+1\right)}^{10}$ là

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${\left(2x-x^2\right)}^{10}$

Tính giá trị của biểu thức

$M = 2^{2016} C_{2017}^1+2^{2014} C_{2017}^3+2^{2012} C_{2017}^5+\cdots +2^0 C_{2017}^{2017}$

Cho khai triển $(1 + ax){(1- 3x)}^6$, biết hệ số của số hạng chứa $x^3$ là 405

Tìm a

Tính$S=C_{2011}^0+2^2{C}_{2011}^2+\mathrm{...}+2^{2010}{C}_{2011}^{2010}$

Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+\mathrm{...}+2^n{C}_n^n=243$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn  $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển : $P\left(x\right)=\left(1+x\right)+2{\left(1+x\right)}^2+\mathrm{...}+8{\left(1+x\right)}^8.$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n=2^{20}-1$