Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

Phương trình $x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0$ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Tìm m để phương trình  $x^3-3x^2-9x+m=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho phương trình: $x^3 + 3x^2 – (24+m)x -26 –n= 0.$ Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ lập thành một cấp số cộng

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43...Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21,...,7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng lên 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?

Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây,...Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?

Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng 4 số đó.

Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn :

$\left\{\begin{array}{l}{u}_7-u_3=8\\ u_2{u}_7=75\end{array}\right.$

Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5-u_3=10\\ u_1+u_6=17\end{array}\right. là$

Mặt sàn tầng một cuả một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc mỗi bậc cao 18 cm. Độ cao của tầng hai so với mặt sân là:

Cho hai cấp số cộng$\left(un\right): 4,7,10,13,16,...và \left(vn\right)$:1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Tìm x biết 1+3 +5+...+x =64

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.

Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số ($u_n$) với $u_n$ là tung độ của điểm An. Tính $u_1+...+u_{15}.$

Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

Cho dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}=\sin \frac{\mathrm{n\pi }}{2}+2\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{3}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\sqrt{2+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2}$. Tổng ${\mathrm{S}}_{2018}={\mathrm{u}}_1^2+{\mathrm{u}}_2^2+...+{\mathrm{u}}_{2018}^2$ là:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI?

Cho dãy số ${\mathrm{u}}_1=2$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}-1,\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$, có tính chất:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1,{\mathrm{a}}_2=2$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+2}=\sqrt{3}.{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}-{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},$$\forall \mathrm{n}\ge 1$. Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+\mathrm{p}}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n},\mathrm{p}\in \mathrm{N}*$

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=-\frac{3}{2}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+1,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho hai dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1)!}{2^{\mathrm{n}}}$ và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2(\mathrm{n}+1)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2};$${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{2(\mathrm{n}+1){\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+1},\mathrm{n}\ge 1$. Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}<\frac{2017}{2018}$

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2{.3}^{\mathrm{n}}-5{.2}^{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=\frac{2}{3}$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}}{2(2\mathrm{n}+1){\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có số hạng tổng quát là ${\text{u}}_n=2.3^n$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Công thức truy hồi của dãy số đó là

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{3\mathrm{n}+7}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{an}+4}{\mathrm{n}+2}$. Dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng khi:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=5$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+\mathrm{n},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Số hạng tổng quát của dãy số  là:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+{\mathrm{u}}^2\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2}$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}+2\mathrm{n}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 2$. Khi đó, ${\mathrm{u}}_{50}$ bằng:

Cho dãy số (${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}$) có ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{{\mathrm{n}}^2+100}\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}$)

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=-{\mathrm{n}}^2+4\mathrm{n}+11,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.